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Ueber ein einfaches Coordinatensystem der Geraden. Von

Conrector W. Unverzagt.

Gegen die Mitte des 17. Jahrhunderts wurde durch Fermat und Descartes die Methode in die Geometrie eingeführt, die Lage eines Punctes in einer Ebene durch seine Abstände von zwei in dieser Ebene liegenden und einander schneidenden Geraden zu bestimmen und die Eigenschaften geometrischer ebener Gebilde mit Hilfe dieser Abstände auf rechnendem Wege zu ermitteln. Diese Methode wurde zwar später dadurch erweitert, dass man die Festlegung der Puncte noch auf andere Weise bewirkte, doch blieb man lange Zeit dabei, nur Puncte durch einander zugeordnete Stücke (Coordinaten) in ihrer Lage zu bestimmen, andre geometrische Gebilde dagegen bei der Untersuchung auf analytischem Wege als Orte von Puncten aufzufassen, indem man Gleichungen aufstellte, welche für die Coordinaten ihrer Puncte galten.:

Erst gegen das Ende des ersten Drittels unsres Jahrhunderts führten die deut- schen Mathematiker Möbius und Plücker eine Erweiterung des Verfahrens der analyti- schen Geometrie dadurch herbei, dass sie auch die Gerade als geometrisches Element annahmen, dieselbe durch Coordinaten in ihrer Lage bestimmten und andre geometri- sche Gebilde als von Geraden umhüllt betrachteten, wodurch es möglich wurde, Glei- chungen für diese Gebilde aufzustellen zwischen den Coordinaten der dieselben berüh- renden Geraden.

Unter den dem Verfasser bekannten Coordinatensystemen der Geraden hat der- selbe bis jetzt ein solches vermisst, was den cartesischen Coordinaten an Einfachheit gleich käme. Ausserdem haftet den von Plücker eingeführten homogenen Coordinaten der Geraden, welche bekanntlich in den von den Ecken eines Dreiecks auf die Gerade ge- fällteu Lothe bestehen, neben der Complicirtheit der Gleichung, welche die Abhängig- keit der drei Coordinaten einer Geraden von einander ausdrückt, noch die Unvollkom- menheit an, dass es unmöglich ist, eine nicht homogene Gleichung ungerader Ordnung in eine homogene desselben Grades zu verwandeln. Im Folgenden soll daher ein