4

ja die analytische Methode hinreichend Hilfsmittel zur Lösung aller Probleme. Ueber- diess, könnte man weiter bemerken, wird es auch kaum der Descriptive gelingen, ihren Untersuchungen jenen Grad von Allgemeinheit zu geben, der die Resultate jenes mächtigen Werkzeugs mathematischer Forschung kennzeichnet.

Mag auch manches Richtige in diesen Einwürfen enthalten sein, so müssen wir doch zu bedenken geben, dass jede Untersuchungsmethode gewissen Problemen gegen- über Vortheile bietet, dass ferner den Resultaten der Descriptive die Allgemeinheit nicht immer abgesprochen werden kann, dass überdiess das, was ihnen vielleicht zu- weilen in dieser Beziehung abgeht, durch Anschaulichkeit ersetzt wird, und dass endlich die Allgemeinheit der Formeln sogar zu einem Hinderniss werden kann. Gelang es doch einem Analysten wie Poisson nicht, wie uns Bertrand in seiner Abhandlung über die Fortschritte der Mechanik erzählt, aus den allgemeinen Gleichun- gen der Bewegung die Ablenkung der Schwingungsebene des Pendels nachzuweisen, während ein Mitglied der französischen Akademie sofort nach dem Bekanntwerden des Foucault'schen Versuchs zeigte„comment l'expérience importante de Mr. Foucault aurait pu étre indiquée par les équations du mouvement interprétées sans inadver- tance.“

Schliesslich kann der Verfasser eine Bemerkung nicht unterlassen. Die linearen Transformationen der neueren Algebra verrathen schon durch ihren Namen den geo- metrischen Ursprung. Sollte nicht durch Einführung neuer Projectionsmethoden, wo- durch ja auch die Zahl der Transformationen vermehrt würde, sich in der Descriptive etwas auffinden lassen, was den Invarianten und Covarianten der neueren Algebra ent- spräche? Der Gedankengang, welcher dort die Wichtigkeit der In- und Covarianten für die Geometrie nachweist, dass nämlich dem G(onstantbleiben gewisser Formen bei der linearen Transformation gewisse Eigenschaften des Raumgebildes entsprechen müss ten, welche von dem angewandten Coordinatensysteme unabhängig sind, dieser Gedan- kengang behält jedenfalls für die Descriptive seine volle Richtigkeit, nur müsste man hier von dem Constantbleiben gewisser Eigenschaften der Projectionen etc. reden. Und wie in der Algebra die Aufgabe besteht, die den Co und Invarianten einer Form entsprechende geometrische Eigenschaft zu finden, so würde dann die descriptive Co- und Invariante das Aufsuchen des entsprechenden analytischen Ausdrucks als Problem hinstellen.

8. In den folgenden Untersuchungen werden wir uns, mit Ausschluss solcher Me- thoden, welche Projectionen von drei Dimensionen liefern, auf eine ebene Basis be- schränken. Während aber Monge zwei zu einander senkrechte Ebenen annahm, auf jede das Element normal projicirte und dann beide Projectionen in eine Ebene klappte, wollen wir uns nur einer Projections-Ebene bedienen, da ja doch die Projection schliess- lich eine in der Bildebene befindliche ebene Figur ist, und es fragt sich dann nach den projicirenden Gebilden, die wir annehmen müssen, um dieselben Projectionen zu erhalten, wie Monge. Um zu neuen Projectionsmethoden zu gelangen, knüpfen wir