— ¹3—

71 71 T3 13 74 74 70) B †. B= fI. †. II.-h II II.⸗J. 7t.. If.

oder in Worten ausgedrückt: Wenn man von irgend einem Punkte des Raums auf die zwei gemeinschaftlichen äusseren und auf die sechs gemeinschaftlichen inneren Tangentialebenen dreier Kugeln Senk- rechten fällt, so ist die algebraische Summe der zwei ersten Senk- rechten gleich der algebraischen Summe der sechs letzten.

Indem man analog verfährt und schliesst wie bei dem ersten Paar conjugirter Kugeln, erhält man für die übrigen 7 Paare die Relationen:

fs(R)(ER H= 4f(it.— n)(i1,—„= 45.— M.„= 2 4fs(TI.= r)(Ite— r== r,

edtSdi."D=un, E.r7) Gr= 1h i.„— = 42(II. r(.„= v.,

4 fl*(— r(E-— ri)= r2. I.—*)(M—)= 4/⅓(PL.+ r)(B'†r.)= = 4/4(TI.—r)(ff.— r)=— Va,

74 74 74 74 74 74 71) 7/ 4 fl(II— r1)(II ri)= 4/(II.— 1³)(II— ra)= 4 /2(IIa— r.)(II.— 1.)— = 4/4(E.+ r.)(P’ r.)=— Ve',

4 eI n)(I- A)= 4/ t.)(I.⸗„)= 4%(H.+„(.n)= = 4fsII.„(It⸗ Kr== v..

4teI A r)(He r)= 4(t, r)(I⸗)= 45(I. r) N.⸗= =4A(TIA7(T. Tr.)= W.

4 i-i † r)(It r¹)— 4 e(Il.+ 7)(.+ 12)— 4 fr¹ UI,+ 1)(li⸗+ 12)— = 4/4 Ct. Ar) C⸗+ r.)=— Vr*.

Das Zeichen der Produkte, welche die eingeklammerten Grössen zu Factoren haben, gibt auch in diesen Fällen Aufschluss darüber, ob die Lösungen gleichartig oder ungleichartig sind. Da nun jedes dieser Produkte, multiplicirt mit 4/ gleich einem — F“ ist, diese letztere Grösse aber, wie wir gesehen haben, immer die Form 82— 4 D=I* 4/ hörigen Produkte für irgend ein Paar conjugirter Berührungskugeln positiv wer-

annehmen kann, so wird diese Grösse und folglich auch die zuge-