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durch die Bemerkung, dass 42+ B.*†. C.2= K und A2&+£‿ B, 6%(. 74= 42&&.+| B..+ 0, 7.=0

ist, erhält man hieraus, wenn man nach den Produkten der Elemente der letzten Horizontal- und Vertikalreihe entwickelt:

K“+(r.—*5) n+(r.— 7)(r.—7.). n+(r.— r.)(r.— r.) 44 †.(1 r.)“— die Determinante auf der rechten Seite hat den Werth 2 K— 4*, so dass endlich 8“2e KR—(2 K— 4 F ²)(A+ B. 9+. 2)“

herauskommt. Substituirt man aus dieser Relation den Werth von N in die Gleichung der Tangentialebene, so erhält man für dieselbe die neue Form:

67) 8 ²½— 4*(A,&ᷣ+ B. 9+ C 2) ˙= O0, welche sofort in die beiden Factoren: S' 2 2(42+ B29+(*)= 0

zerfällt, welche man, um sie auf die Normalform zu reduciren, jeden durch K zu dividiren hat. Wir wollen hierbei bemerken, dass auch die Grösse K eine ein- fache geometrische Bedeutung hat; sie ist nämlich gleich 4A,*+ B., ²+†(.“, d. h. gleich der Summe der Quadrate der Projectionen der doppelten Fläche des Drei- ecks der Mittelpunkte 1, 3, 4 auf die drei Coordinatenebenen, folglich gleich dem Quadrate dieser doppelten Dreiecksfläche selber, d. h. gleich 4 ⅓½*.

Wäre, um die Aufgabe allgemeiner zu stellen, verlangt worden, die Gleichung der Tangentialebene an die Kugeln Ka, Xa, k. zu finden, so hätte man von den Gleichungen ausgehen müssen:

8“2 ek KR—(A,+ B.+(. 2).

(— ̃) cos«+(—„) cos+(2— 7) cos— 1.= 0,

(— a,) cos+(— S) cos β+‿(2— 7) cos— 1.= 0,

(— a.) cos«+(— 9.) cos+(2— 7.) cos— r.= 0, aus welchen folgt:

(α— aa) cos œ+(6, 92) cos 6+(72— 72) cos= r.— 73,

(a.— d..) Cos 8+(2.— 92) cos 5*(74— 72) C08 7=— 1. Man hätte daher in Gl. 67, mit,&⁴, 53, 73, d., 94, 7. mit αᷣ—, 25— 5, 72 72, A.—„.= 5 7.— 7 und æ, h, 2 mit æ a.,)—= 5 ⸗ 2u ver- tauschen; dadarch gehen A,, B., C. bezüglich über in A,+ A,+ A., B.+ B.+ B., C,+ C.+ C. und K in Folge dessen und der Identitäten 64 in K+‿˖ K+‿ K“+ + 2L+ 2 M+ 2 N was gleich 41˙ ist; vergl. Baltzer Det.§. 17. 8. Die Glei- chung für die Tangentialebenen hiesse alsdann: