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k(r.— r.)* 1+(r.— r.)(r.—r.) m4(r.—r.)(r.—r.) A,.+† B, 5,+ C. 7. 4. 1+(r.— 7.),— r) Lb(.— 7.) n †(r.— r.)(r.—r.) A,&. ⁴½‿¶, 4 C. 7. den(r.— r.)(r.— r.) n4†.(r.— r.)(r.— r.)(r.— r.)“* 43&.μ, 4+£ C, 7. 44&&† B, 2+ C, 72 42*† B, 64+ Ce 7 A..‿ B Gr† C. 7. 4,*† B.*†+ C,* oder, wenn man berücksichtigt, dass A,*+‿ B,*+ C,= K., A, α. †‿¶˖ 3, 9,+ C, 7.= D, 44&+2˖ B. S,+ C. 7= 4,.+ B. 6.+ C. 7.= O ist, durch Entwicklung nach den Produkten der Elemente der letzten Horizontal- und Vertikalreihe:

1—(r.— r.)—(r.— r.)—(r.— r.) „.— p G 4 1 6: 2— 1 1—(n n)—7—11) 52=N 1— D'r.r. K“ n 71—r. 1 P 7 4, r.—r. m n p⸗⸗ 215 4 4 1

Die mit K multiplicirte Determinante ist aber gleich 20*— F.* und die mit D' multiplicirte gleich 2 K— 4*, wo unter F. diejenige Fläche des Tetraeders V. zu verstehen ist, welcher die Kantenquadrate d,, di, und de zugehören; denn es ist nach Gl. 34:

V 1— m— r.

r.—r, b„— 71—r 4*⁴ 1 24—* 71 = r.— r. dis(T.— r.)“ 4(dis+ di.— da) †(r.— r.)(r.— r)= r.— r. 3(dis di.— daa)(r.— r.)(r.— r.) dia†(r.— r.)“ 0 1 1 1 V — ddis 4(di di.— da.)—1 1 0 dis d,. 1n 4(dis d..— da.).14 1 47 0 6a 2 1 di. da. 0

vergl. Baltzer Det.§. 16. 13.

Hiernach ist also: S'*= K(20:— I.*)— D*(2 K- 4 F.*)=— KE.+ 4 DE“ oder: S= 4 D-I. K Legen wir nun an die Kugeln T., k., k. die zwei gemeinschaftlichen äusseren Tangentialebenen und fällen auf sie vom Mittelpunkte der Kugel k, die Senkrechten

P, und B“, so lässt sich beweisen, dass der Ausdruck auf der rechten Seite der letzten Gleichung gleich

65)— Fu