Der Ausdruck:

1 r r n=re n 2 7.— 7. K ¹„I. 12— r.—r. 1 4*„ r.— r. m n.5 V 4-(r. r.) 1—(.— r.)(r.— re) m—(ri— r.)(r.— r.) — 1—(r.— ra)(.— r.) K'—(r.— ra)“ n—(r.— ra)(r.— r.) m—(r.— r.)(r.— r⸗) n—(r.— ra)(r.— r.) ko—=(r.— r.)

lässt übrigens noch eine merkwürdige Umformung zu, welche eine sehr anschau- liche geometrische Bedeutung hat. Bevor wir dieselbe ausführen, müssen wir noch ein Paar neue Bezeichnungen einführen. Die zu:

2 7² V a,, 7.= D adjungirte Determinante sei nämlich: V. 74 4, B. C. 44 B. C.=D* n d. 1 m

und die zu 1/= D' adjungirte Determinante sei:

K L M C, K. N=DP!; N K« dann findet man leicht folgende Identitäten: K= 4,*+† B.*+ C.“, K”= 444. B. 2. O.“ K“= 4.+ B. 4 0.“

64 )[L= 4, 4, †₰ B, B.* 0,C., M= 4, 4A.+ B. B. C. C., N= A, A. † B. B. † 0,C..

Entwickelt man nun das Quadrat der Determinante: 91 2 A 62 7² ri— r. 6. 74 oder(r.—r,) K+(r.—r.) L4(r.—r.) M, 71 a 64 74 o 4, F. 0.

welche wir mit S bezeichnen wollen, so ist: