0 1 7,„ 7. 1 0 1 1 1 57)— 32 PB f2= 72 1 0 2 Cr.: ist.

Man hat demnach: 58) 4ᷣ= n e. 6= = 16 D*O'— 64 D“(r.Bf-„ Bf.*- ,1B,t, †n P. ha) In derselben Weise erhält man: 39) V.† V. y. † P.:= F. † V.- V.2 V.=

= 4 D²— 16(r.*/4*£+‿ r.e+ r. f r. 4.). Nun ist nach Gl. 50:

2, 2 =DG*(1— 2⸗) und y.⸗=— D=O folglich: 4 9: 01 01 — 2„2 P 2 75)4„ 4 1 a.) ah— 4 D9=D'“(Er;

man hat daher auch, wenn man, wie Schubert a. a. O., das Produkt der reci- proken Radien zweier conjugirten Kugeln mit z und das Quadrat ihrer Summe mit. bezeichnet:

60) V,+ v. †. † v.=. † m,. 16= — 3 d 2/71 2(O'— B ²) Tr. fe(0*— B.) /. 6((*— P.*) rn nde=E] und

61) 42+ 74+ 7.+ 7.= T. 4+ 7.+ 4.= =(hr nehtee t.= 19): Ferner folgt aus Gl. 50: 3 (+† 2r. 4) ˙*=4 D* V.H.— 4 D*O* V=— 4 D˙0*V= D“9“.

Entwickelt man also die Determinante auf der rechten Seite von Gl. 55 nach Elementen der ersten Vertikalreihe, so dass man eine Summe von 4 Posten er- hält, welche bezüglich die Factoren r, re, re, r. enthalten und wie bei Schubert durch k., l, I, l. bezeichnet werden sollen, so erhält man nach der Erhebung ins Quadrat für die 8 Paare von Berührungskugeln die von Schubert gefundenen Gleichungen:

m=(+ k+ h+!. † h)“=(— k+ h † h l.)“, n.=(— 4 5+ 2+ 14)“, NV=( 2 44 † h 4+ 14)“, 2,=(—+ 1— h+ 1.)“.=(+ 4A †. 1. h+. u.)“,

n=(— 1h+ h+ l.— l.)“, 5=(+ 4+ t †+ z1— h.).