0 1. r, e. 0 0 1 1 1 1 71 1 0 613: 64: 614 55)»+ 27. 1=14 2 2 3 7½ 1 612 0 Caa 624 73 1 611 6992 0 644: 74 1 c4 c2. 624: 0

Endlich gibt Formel 29 nach Ausführung der Substitutionen zunächst:

4r. c1*+‿ 1,— r,* c12*+ r.— 7¹ 6..1 r.2— r.¹ 49˙0:=— 44† 7r. c⸗ 1(Crs G Gr) 1(uu*† ei. ,.) 613 †rr. 4(ce l Cs— 02n) 643: 4(2ls †.— c.)

644 4 714—7. 1(ei. †..—.) 1(cra+.— c.) 914:

und nach der Transformation:

0 1 r.„ r. 7.

1 0 1 1 1 1

56) 160·5⸗=„, 1 Seeese en . 2 612 0(23 924

4* 1 cs G 0 634

21 1 644 644 6,4 0

Diese Formel für den Radius der Orthogonalkugel hat auch G. Bauer Münchener Ber. 1873. 343 gefunden. Vergl. Jahrb. f. d. Fortschr. d. Math. V. pag. 92.

Die den acht Paaren von Berührungskugeln angehörigen, V und»+ 27.71 unterscheiden sich von einander nur durch die Vorzeichen der(vergl. pag. 4 des vorjähr. Progr.). Addirt man daher 4., 4e, e, s zusammen, nachdem man vor- her nach Produkten der Elemente der ersten Horizontal- und Vertikalreihe zerlegt, hat, so heben sich alle Glieder, welche Produkte verschiedener enthalten, und übrig bleiben nur diejenigen Glieder, worin die Quadrate der vorkommen, und ausserdem ein Glied, welches gleich ist D'*, multiplicirt mit einer Determinante, die nach 56 den Werth 169*⁄D“ hat. Die Coefficienten von 7.*, 7,*, r.¹, r.“ sind Minoren dieser Determinante und bedeuten je das 32 fache Quadrat des Produktes aus der gegenüberliegenden Fläche des Mittelpunktstetraeders in den Orthogonal- kreis der drei in den Ecken derselben mit den drei übrigen beschriebenen Kreise. Ist z. B. †, die Tetraederfläche, welche der Kugel mit dem Radius /, gegenüber- liegt und der Radius des genannten Orthogonalkreises, so lässt sich analog der Formel 56 beweisen und ist von G. Bauer a. a. O. bewiesen worden, dass:

1 ¾