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und zweiten, des ersten und dritten, des ersten und vierten dieser Kreisschnitte bezüglich zu Gleichungen haben: 2 ³ε νκ+ϑ 2 629G= d1 † 2 71 64— 12); 2+ 2 2 9= dia † 21.(r.— 1) 2. α+£ 2. ¶= d † 2r1(r.— r.). Fällt man nun vom Coordinatenanfang Senkrechte auf diese Linien und schneidet auf ihnen oder auf ihrer Verlängerung von ihrem Fusspunkte aus entweder jedes- mal nach dem Coordinatenanfang zu oder in entgegengesetzter Richtung eine Strecke „ ab, die so bemessen ist, dass die durch den jedesmaligen Endpunkt der zuge- hörigen Potenzlinie parallel gezogenen Graden sich in einem Punkte schneiden, so müssen zu gleicher Zeit die Gleichungen bestehen: 2 ν κ+† 2 9 † 29)&,+,= dis † 271(r.— 1.), 2. ν+ 2 6, 9 † 29 νι † 8,= di t 2r. 7.—„n), 2 αα£‿ 2 949+ 29 a. 6.= di† 271(r.— 1.): denn die æ und„ gehõören jetzt ein und demselben Punkte an, nämlich dem Mit- telpunkte desjenigen der vier Berührungskreise des von den Potenzlinien gebildeten Dreiecks, dessen Mittelpunkt auf derselben Seite einer jeden der drei Potenzlinien liegt, wie der Anfangspunkt der Coordinaten; und g ist der Radius dieses Kreises. Man findet aber aus diesen 3 Gleichungen: 2.½ 1 νιε ⁶ν. 6, di² † 27.(— r.) 29 α— Va.*+‿,= dia † 271(71— 1) d. 9. 6. Ck⸗ 64 d4 † 271(71— 7.) Der Werth der Determinante auf der rechten Seite ist also gleich dem vier- fachen Radius des eben bestimmten Berührungskreises des von den Potenzlinien gebildeten Dreiecks, muliplicirt mit der Summe der Produkte, welche entstehen, indem man nacheinander die Entfer- nung des Mittelpunktes des zweiten, dritten und vierten Kreis- schnitts vom Anfangspunkt der Coordinaten mit den Flächeninhal- ten der Dreiecke 134, 124, 123 multiplicirt. Nennt man diese Mittelpunkts- entfernungen und Flächeninhalte nach einander Gᷣν, cia, Gi4, 134, ſ124⸗ Il2a, 80 ist der letzte Term der Discriminante gleich: 169* leis h184 †(13 ha+ 614 has. tg 00.

Schneiden sich die Potenzlinien von 1 und 2, 1 und 3, 1 und 4, in einem Punkte, dann gehen die Potenzlinien von 2 und 3, 2 und 4, 3 und 4 durch den- selben Punkt und g wird Null; in diesem Falle verschwindet also der letzte Term der Discriminante und dieselbe wird unabhängig vom Schnittwinkel. Die Bedingung, unter der dies geschieht, kann man auch in anderer Form aussprechen, nämlich, wenn der Orthogonalkreis an drei der durch die vier Ku- geln in der Ebene erzeugten Kreisschnitte auch den vierten or-