16 Denkt man sich ferner durch die Punkte æ= a,= F(a),= b,= f(b),= c,= F(c) eine Parabel gelegt, deren Hauptaxe senkrecht auf der Abscissenaxe steht, so gibt dieselbe in der Nähe dieser Punkte, wenn sie nur nahe genug beisammen liegen, ungefähr den Verlauf der parabolischen Curve an und kann statt derselben näherungsweise eintreten; die Abscissen der Punkte, wo sie die Abscissenaxe schneidet, werden entweder beide Näherungswerthe der Wurzeln der gegebenen Gleichung sein, oder wenigstens wird dies von einem derselben behauptet werden können, sobald nur a, b, einem Wurzelwerthe der Gleichung nahe genug sind. Die Gleichung der Parabel ergibt sich durch Verbindung der Gleichung 5„= 4+ Br+ Ca- 4 mit den drei anderen: f(a)= 4+ Ba+† Ca“, f(Cb)= 4+ Bb+† C5“, f(c)= 4+ Be+ Co,

woraus(a) 1 aA., a¹* 7(?b) 1 b 52 f(c) iiwe me* 4

9„ 1. a a

folgt; durch Nullsetzen von und durch Subtraction der ersten Horizontalreihe von allen übrigen er- hält man hieraus als Bestimmungsgleichung für x:

f(b)— †(a) b— a b2— a*

f(c)— f(a)— a G2— a⸗= 0;

—(a) æ— a*— a*

zieht man jetzt die mit 2 multiplicirte zweite Vertikalreihe von der dritten ab, so kommt wieder die Gleichung(6) zum Vorschein.

Lässt man nun die Punkte 5 und ce dem Punkte a immer näher rücken, bis sie mit ihm zu- sammenfallen, so geht unsere Parabel über in eine andere Parabel, deren Hauptaxe ebenfalls senkrecht steht auf der Abscissenaxe, welche aber die gegebene Curve in dem Punkte a drei- punktig berührt oder osculirt; man erhält die Gleichung derselben, indem man die Gleichungen

9„= 4+ Be+ Ca*, f(a)= A+ Ba+† Ca:,

,(a)= B+ 20a, na)e 20 combinirt, in folgender Form: f(a) 1 a as

f,(a) 0 1 12 fe,(a). 0 0 2 9„ 107 e Zieht man in dieser Determinante, nachdem in ihr„ gleich Null gesetzt ist, die erste Horizontalreihe von der letzten ab, so erhält die zweite Vertikalreihe drei Nullen, und man bekommt als Bestimmungs- gleichung für: f4(a) 1 29 fa(a) 0 2= 0, — f(a)— a a— a* welche dadurch, dass man die mit 2 multiplicirte zweite Vertikalreihe von der dritten abzieht, folgende Gestalt annimmt: F4(a) 1 0 (a) 0 2= 0;.(7) — f(a) æ— a(— a)

= 0.