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Als Beispiel für diese Methode mag die schon früher behandelte Gleichung: ⁵+ｶ 11 2— 102 ⸗+ 181=0

dienen; hier ist 2261 i7„ 17647 85I C. t6 556= 25620 Weil 3% nur um ein wenig grösser ist als 90° so setze man 3= 90+† 3, also 6335=— 3; man erhält dann tg 3 aus der Gleichung: g 25620„ tg 3— 17647 tg 7 5 ,14137. Daraus bolgt 3= 90 775 ,14137 und= 30° 2/21 ,71379 und endlich: 2751„„4 2, 44= 851 Fo.. tg 30 221 71= 3,22952 2751„„, 2751 0 2,= 351 † 0t 90˙2'214,71379= 831— 1g 2 214,713575—17,44265; 18— = l 0, tg 29057738 ,29= 3,21313.

Nach der gewöhnlichen goniometrischen Methode hätte man die Gleichung erst durch die Sub- stitution&=„—2 auf die Form reduciren müssen: 427 17647

s?; [4. 427 1— 17647 5 1 17647 dann hätte man 9= 2 9 und cos 3= 3,4270 oder 5+= 371279 gesetzt und daraus den Winkel 3 bestimmt; derselbe würde aber, weil der Bruch 3. 1270 nahezu der Einheit gleich ist,

welches immer vorkommt, wenn die Discriminante einen kleinen Werth hat, bei der Anwendung des Cosinus zwischen 179 53 10“ und 179 52450“ und bei der Anwendung des Sinus zwischen 89 52 750“ und 89 53 10“ geschwankt haben und wäre desshalb zu einer genaueren Bestimmung der Wurzeln unbrauchbar gewesen. Diese ist nur dadurch ausführbar, dass man aus dem Werthe von cos 3 G den von tg3 entwickelt. Der Aufwand von Rechnung wäre also auch bei der gewöhnlichen Methode ein wenigstens ebenso grosser gewesen wie bei der vorgetragenen.

Ueber eine Erweiterung der regula falsi und den Zusammenhang derselben mit der Newton'schen Nüherungsmethode.

Wenn a, 5, g drei Grössen sind, die sich nur wenig von einander unterscheiden, und †(a),

fb), FGG) die Werthe, welche eine Function von æ †) annimmt, wenn nach und nach a. 5, g für x gesetzt werden, so hat man bekanntlich„—„ f(b)— p(a) 9— a f(9)— fla)

um so genauer, je kleiner die Differenzen b— a und g— a sind; vgl. Baltzer, Elem. d. Math., I.,

S. 209 u. 253. Ist, g derjenige Werth, welcher die Funktion †(x) zu Null macht, d. h. ein Wurzelwerth

derselben, so ist 5b— a †(b)— †(a) 9g-—,a— fa)

„