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4 747 —— sin 12447 ,3417— 17,44265,

1 Q Sin 2/217138 sin 59 47,12“, 66 14 O. sin 60 2, 215,7 521313, Sin 60012Z47 34 3 22052 = 3,22952.

1 ⁵αι C. 5957 387, 29

4 II.

Wenn die drei Wurzeln einer reducirten cubischen Gleichung reell sind, so findet man dieselben gewöhnlich dadurch, dass man ihre Coefficienten mit den Coefficienten der verschiedenen Potenzen von cos c

und sin ꝓ in den Identitäten c0s 3 G=— 3 c0s 5+ 4 cos“

sin 3= 3 sin ˖— 4 sin? f vergleicht. Man kann aber auch von der Identität 3 tg— tg . tg 3 S= 1— 3 g* oder

1) tg“*— 3 tg 3 Ftg* ̃— 3 tg+ tg 3= 0 ausgehen und dieselbe mit der allgemeinen Gleichung

2) 9*+ ay+† 9+7=0 vergleichen. Setzt man nämlich: 3) v= Otg, so geht vorstehende Gleichung über in: 5 tg*„ † Fte' F+₰n 2 tg To⸗ 44= 0, und dies gibt, verglichen mit 1) die Bedtdegugogleiungen.

4) 6=— 3839 5) 6=— 3, 6) 2.= 1839, 85 L welche sich durch Fnidatlen von O und tg 3% auf eine Relation zwischen den Coefficienten zusammen- ziehen, nämlich auf die Reducente 1Gα— 97= 0.

Variirt man deshalb die gegebene Gleichung 9 aν †‿‿ο¶ pa daæ †= O,

indem man tzt, so d 25e) A⸗ setzt, so dass man 4"4 ⸗+ P)v“+†(32*+ 2 p⸗+„+ ⸗*† pe* 2e †*e oder kürzer„+ æ+‿ G%*+⸗= 0

erhält, und wendet die Reducente.— 97= 0 an, 8o ist (3 ½+ p)(32*+ 2 e+ 2)= 9(*.*+‿ ps*† g⸗+r),

2gor 5) e 2(p2 O 39)

woraus man

erhält. Die Gleichung 5) elht dann 9* 1— 7 oder 2 9) 6 34- 2p⸗ H. und die Gleichung 4) 3

10) 3=— Sertr.