10 folglich ist die Discriminante negativ, nämlich gleich 4112— 4. 94.666=— 81495, und man ist ge- zwungen, den goniometrischen Weg einzuschlagen. Man hat demnach:

9—„— 1g 0= 0,4251731,

0 cos= 411= 34 46/ 59,4, p sin 564 0 sin 1„= 411 2 1609 1 Daraus folgt: 188 3 2 sin 25 26 29 ,4 4— 0 ain 90 20,365 sin 34 33 30 ,6 Q Sin 69 20/30“ sin 85 26 29 ,4 Q Ssin 50 39,30“ Wenn zwei Wurzeln der gegebenen Gleichung einander nahezu gleich sind, so hat die Discri- minante einen kleinen Werth und die Formel 1) gibt dann für p auch einen kleinen Werth, der aber durch dieselbe nur ungenau gefunden wird, weil die Cosinusse kleiner Winkel sich nur wenig von ein- ander unterscheiden. In diesem Falle erhält man vorerst durch Division von 1) und 2) cos=— 44—2 2/— 39)(*— 3 pr) 7) dtg h V4 OD= 39)(E 3 pr)=(vã= 92) p„ 9— 91r wo die Discriminante im Zähler erscheint, deren Berechnung ohnedies unumganglich ist, um über die Anwendbarkeit unserer Methode entscheiden zu können. Auch die Formel 3) muss für diesen Fall umgestaltet werden, weil sie cos ꝓf enthält. Dies geschieht am besten so, dass man in die Identität tg— tg 1 ½ 1s(= 19)= 1 ig. ig 25 auf der rechten Seite den Werth von tg aus 3) substituirt und Alles durch Sinus und Cosinus aus- drückt. Man erhält so:

tg(— ¾)=

.„= 28 1˙29,9.

=— 7,04452, =+ 1,61365,

=+ 3,43087.

und daraus

O sin q cos ½ ᷣ— Osin ½ G cos G— p sin ½ O sin ½— a p sin a O cos cos ½ h+ sin ½ Gsin ᷑+ ½p cos ½ ‚̃ oa7 Lbente

6 2 8) tg G e 4 tg— Als Beispiel diene die Gleichung: a³ † 11 2— 102+ 181=0. Man hat hier„= 11, 7=— 102,= 181, also p'— 374= 427, 4— 3 pr= 4431,„ 9— 91=— 2751;

oder

es ist daher /147 147 18 6= 9731, H= 15,9,0558, 4 - 2„ 421 3,221342, 18 0= 0,5080369, 1,142711. n4 0.445328„, Za⸗ Hap, tg(— 7734 55277) ⁵— 6.888005 67 34 75277,

11=é= 745,1413.