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⸗wo u die neue Unbekannte, a, und az, die Wurzeln der Resolvente vom zweiten Grade bezeichnen. Erhebt man diese substituirte Function zur dritten Potenz, so ist die nach æ geordnete Gleichung:

2.— 2, us 2, 2— 2 u 2

8. Z. 24 2 2 1 2— 21—O0. 33 3 1—+‿ 3 1— 2 1— 21 0 Durch Identificirung dieser Gleichung mit der gegebenen erhält man folgende Bestimmungsgleichungen für 21 und 2½: u3= 21+ 1p 21 14 2 Pr.

. 22+ 1 p 2 † 14 2, †r Durch Combination je zweier Gleichungen erhält man: 21 22(2.— 22)+ ½(e= 2)+ 12(21— 22)= 0,

⸗und weil 2.— 2, nicht Null werden darf I. 24*+ 1(2½.+ 22)+† 14=0; 21 22(2.— 22)+ 15(21— 22)—7(à.— 23)= 0,

oder gleichfalls durch 2,— 2, dividirt und mit I. combinirt:

II. 1 p 2 α+£‿ ½1 1(+ 2)+=O0.

Aus den beiden Gleichungen I. und II. erhält man nun:

zund ebenso

2 —— =2, und ⁊, sind also die Wurzeln der Resolvente: (pr— 3 9) ⸗*+(pg— 97) ⸗+(4*— 3pr)= 0.- 21+ 1p 22+ ½

2+₰ ½ 24+ 4 21 1 1== 1 13= J.

V2.. 5 Ä W 1 wo ³ und J, die complexen Cubikwurzeln aus der Einheit bezeichnen. Die Substitution 2 gibt deshalb die folgenden Ausdrücke für e: 2e. 2

Ve pä= Ve 12, Va † 1b— Vr. † 19

— 22 Ve 19— A2 L,

Aus der Relation ue erhält man drei Werthe für a, nämlich:

—

4 1 22 W IP W 1.

T.

4 V2+„— Vee+ 1„ Wie man sieht erscheinen die 3 Werthe für æ unter complexer Form, sobald a, und z, complex sind, und doch sind dann alle 3 x reell. Um diese reellen Werthe zu finden, setze man: 21=(cos+ 1sin) und 2,=((cos— ¹ sin p),

wo 9 und c noch zu bestimmende Grössen sind; weil aber

„4— 91r 7*— 3 pr— —— so ist 1„ 1— 91 1 8 6=———— =

— 0 2

2) 22== E. — 39