—2. beträgt für den Mond, in Gradmass ausgedrückt 5, 2, 5; für die Sonne beträgt er ungefähr 3 Se- cunden, ist also kaum merklich. Die Grössen der Ablenkung selbst für die 4 Fälle kann man mit demselben Grade der Annäherung erhalten, wenn man in der Formel(4), nachdem man sie durch M

dividirt hat, nacheinander sin 22=+ 1 und cs⸗= /1. sin 22=— 1 und cose⸗=— 8 sin 22=+ 1 und cos⸗=— 1, sin 22=— 1 und de= setzt. Man bekommt so der Reihe nach: 425. tg.=+ 3226 192 P2), 3 ¹ e ee zn 4. 377, 1 3 3 P* 3 7 mee PV2). Für den Mond erhält man so: a.=+ 0“,01775, a=— 0 ,01713,.=+ 0 ,01713, a.=— 0,01775.

Die absoluten Werthe dieser Grössen unterscheiden sich derart, dass die Differenzen vielleicht einst durch das Horizontalpendel sichtbar gemacht werden können, woraus dann umgekehrt ein Schluss auf die Horizontalparallaxe oder Masse des Mondes möglich ist. Bei der Sonne erhält man Werthe für die, welche sich von dem oben angeführten mittleren Werth ausserordentlich wenig unterscheiden.

Zur Lösung der cubischen Gleichungen.

I.

Herr Dr. Ludwig Matthiessen hat in seinem Werkchen ⸗Die algebraischen Methoden der Auflösung, der litteralen quadratischen, cubischen und biquadratischen Gleichungen- pag. 24 und wieder- holt in dem ⸗Schlüssel zur Aufgabensammlung von Heis⸗, Bd. II., pag. 330, eine schöne Methode zur Auflösung der allgemeinen cubischen Gleichung æν+‿¶ pæν ‿ e⅞o%/††= 0 angegeben, welche wegen ihrer elementaren Herleitung sich recht gut zum Vortrag in der Schule eignet. Dieselbe führt jedoch für den Fall drei reeller Wurzeln, wie die des Cardanus, zu einer scheinbar complexen Form dieser Wurzeln. Das Eintreten dieses Falles erkennt man daran, dass die Wurzeln der gefundenen Resolvente complex werden, oder, was auf dasselbe hinaus kommt, dass die Discriminante der vorgelegten Gleichung, näm- lich(p— 91)*— 4(p'— 39)(4*ꝗ— 3 pr), einen negativen Werth bekommt. Kommt man nun im Verlaufe der Rechnung auf eine negative Discriminante, so ist man gezwungen, doch wieder zu der gewöhnlichen Methode zurückzukehren, nämlich aus der Gleichung die zweite Potenz der Unbekannten zu entfernen und die bekannten goniometrischen Substitutionen vorzuehmen.

Ein Mittel zu finden, wodurch man diesen Umweg erspart und in den Stand gesetzt wird, in der Rechnung ungehindert fortzufahren, soll die Aufgabe der folgenden Untersuchung sein. Wir wollen zu diesem Behufe das Wesentliche der Methode Matthiessens zum Theil mit seinen eigenen Worten wiedergeben:

⸗Um die allgemeine Gleichung: 1

e ‿ pæν‿ gæ †r=

1 9 aufzulösen, setze man: