117—

4 ν+ B(*), A2, r B(2 12): 3 3 und A2æ+ B(2.*ᷣ)*. Nun bildet Euler eine Gleichung in z, welche diese drei Wurzelwerte hat, und findet wegen

91+ 1=

23— 3 4 Bz*½—(4%+ B³½ ˙)= II. Nun kommt es darauf an, A, B und x so zu bestimmen, dass diese Gleichung II. mit Gleichung I. zusammenfällt, welches der Fall sein muss, sobald

3 A4 Br=— p und 3+† B322=— ist. Jetzt kann man einen der unbestimmten Faktoren nach Belieben annchmen. Puler setzt 4= 1

folgende G leichung:

7

1 — 1.„.. 3. 3 D und die Gleichung zur Bestimmung von, nämlich fndet R=— G 8 5— 4„ 6 7 —„

woraus sich æ und nachher auch P ergibt.

Weil die Annahme des Wurzelwertes für auf keinen Widerspruch führt, so ist auf diese Weise die Gleichung wirklich gelöst.

Wie man die algebraische Wurzelform einer kubischen Gleichung durch Anwendung der Differenzial- und Integralrechnung auffinden kann, hat Landen ¹) gezeigt. Diese Methode ist elegant und ingeniös?), wie Kästner’) sich ausdrückt.

Gegeben sei die Gleichung ¹⁴):

a—- pr+ 2= 0 Man bildet die Differenzialgleichungen

-19 5

,;—(3 22— p) 1., G12 6 6+ II., 73

4 IlI G

Die letzte Gleichung multipliciert man mit d⁷ und integriert,

man erhält -19 1 7 d²

2 ₰᷑.—/ —6 dr 3(LAa*) 9.

¹) Johm Landen, geb. 1719 zu Peakirk bei Peterborough, gest. Milton 1790, Mitgli ed der Royal Society. ²) Kästner, Index praelectionum 1757. Prop. IV., pag. 12. ³) Abraham Gotthelf Kästner, geb. Leipzig 1719, gest. Göttingen 1800, Professor der Mathematik und Physik zu Leipzig und Göttingen. ⁴) Landen, Mathematical lu- cubrations. London 1755.

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