anvertraut wäre und auf welche er kein Recht hätte. Cardanus suchte sich dadurch zu rechtfertigen dass er die Beweise zu den ihm mitgeteilten Regeln der Auflöung gefunden, denn wie Ferreus dem Florido so hatte Tartalea dem Cardanus nur die Vorschriften ohne Beweis übergeben. Der sehr heftige Streit, der deshalb zwischen Tartalea und Cardanus entstanden war, endete erst mit dem Tode des ersteren im Jahre 1557. Tartalea selbst erzählt uns diesen Streit in dem neunten Buche seiner „Quesiti ed invenzioni diverse Vened.“ Auch dieses Mal legten sich die gelehrten Kämpfer gegenseitig Aufgaben vor, bei deren Auflösung Tartalea ungemeinen Scharfsinn entwickelte und sich Cardanus, seinem Gegner, weit überlegen zeigte. Letzterer wusste aber doch noch immer die Sache zu seinen Gunsten zu verdrehen. Tartalea schlug deshalb eine öffentliche Disputation vor, welcher CGardanus durch eine Reise auswich. Zu seiner Vertretung schickte er seinen Schüler Ferrari.

Einige der in diesem Wettkampf vorgekommenen Aufgaben ¹) wird man vielleicht an dieser Stelle gern lesen wollen. Erwähnt mag daher werden: 1. Pinen Körper zu berechnen, dessen Oberfläche aus zwölf regulären Fünfecken, dreissig Quadraten und zwanzig gleichseitigen Dreiecken besteht und welcher einer gegebenen Kugel eingeschrieben ist.(Gestellt von Tartalea.) 2. Die Zahl acht in zwei Teile zu zerlegen, so dass das Produkt noch mit ihrer Differen⸗ multipliciert ein Maximum sei.(Cardanus.) 3. Alle Aufgaben von Euklid mit ein und derselben Offnung des Zirkels und einem Lineal zu konstruieren.(Tartalea.)

Weil Cardanus zuerst die algebraische Auflösungsmethode der kubischen Gleichung bekannt gemacht hat, ist ihm die Ehre zu teil geworden, dass diese Regel zur Lösung dieser Gleichungen, die Cardanische genannt wurde, während sie doch eigentlich nach ihrem Erfinder die Regel des Tar- talea heissen sollte.

Indess hat sich auch Cardanus um die Theorie der kubischen Gleichungen verdient ge- macht und zu allgemeinen Bemerkungen und Behandlungen der Gleichungen den Weg gewiesen. Er sah zuerst ein²), wie schon erwähnt worden ist, dass eine Gleichung auch negative Wurzeln haben könne, nur nannte er sie erdichtete(fictas) Wurzeln, wie auch noch Christian Wolf') sie so be- zeichnet hat.

Cardanus zeigte ferner, dass, wenn+ p die eine Wurzel der Gleichung 2³ lar n sei, die Wurzel von a e½ bxæ negativ, also— p sei. Er wusste auch, dass jede kubische Gleichung drei Wurzeln hat, doch rechnet er auch zwei gleiche Wurzeln nur als eine; so findet er z. B. au der Gleichung

— 12= 16 nur zwei Wurzeln, während dieselbe doch zwei gleiche negative Lösungen besitzt. Pr stellte alle Formen kubischer Gleichungen auf ⁴) und lehrte diese lösen, was vor ihm nicht geschehen war. Er zeigte, wie aus kubischen Gleichungen das zweite Glied fortzuschaffen sei. Er bemerkte ferner, dass in einer kubischen Gleichung, deren Glieder sämtlich auf eine Seite gebracht sind, die Anzahl der positiven Wurzeln der Anzahl ⁵) der Zeichenwechsel gleich sei, wofern nur alle drei Wurzeln möglich sind, und dass die unmög-

¹) Tartalea, general trattato. Pact. V., pag. 88. ²) Card. ars magn. Cap. 18, pag. 3, Cap. I, pag. 5 und Gap. 37, pag. 66. ³) Wolf, geb. Breslau 1679, gest. Halle 1754, Professor der Mathematik und Physik in Halle ⁴) Cardani ars magna, Cap. 1, pag. 4. Cossali, Storia dell' algebra. Tom. II., pag. 37, sqq. 5) Cardani ars magna cap. I., pag. 4— 6. Cossali, Storia dell' algebra. Tom. II, pag. 325— 328.