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oder(mꝰ— S²)+‿τ 2 mnr= n2= 9, woraus also folgt: 2— p2= 1, 2 mn= a, n2= b. Aus diesen Bestimmungsgleichungen für m, n und p zieht man die Relationen:

2⁷

2 ⁴ 4 112 12= 4 12 5b= a, 6r= 153= S+. 1

92 2

und endlich=+ 77— 1, 2 zp a==ſb.

Demnach ist

II. Kubische Gleichungen..

Die neunzehnte Auſgabe des sechsten Buches der Arithmetik des Diophantus behandelt die Aufgabe, eine Kubikzahl zu finden, die um 2 grösser als eine Quadratzahl ist. Diophantus setzt die Wurzel der Kubikzalll gleich— 1 und die Wurzel der Quadratzahl gleich 2+ 1. Durch diese willkürliche Annahme wird er auf eine kubische Gleichung geführt

(*— 1)=( ☚*+ 2, deren Auflösung er weiter nicht ausführt; er giebt nur das Resultat, nämlich— 4. Von den beiden anderen Wurzeln+ 1— 1 ist natürlich bei ihm keine Rede.

Dieses einzige Beispiel einer kubischen Gleichung, welches Diophantus uns darbietet, ist wohl nicht im stande, den Italienern des scchzchnten Jahrhunderts das Verdienst zu nehmen, die kubischen Gleichungen zuerst gelöst zu haben.

Dass den Arabern die algebraische Auflösung kubischer Gleichungen bekannt gewesen, ist nicht so unwahrscheinlich. Denn auch bei ihnen finden wir im 11. und 12. Jahrhundert Andeutungen von algebraischen Außösungen kubischer Gleichungen. Sie suchten, wenn sie zur Auffindung der Wurzeln vorgelegter Zahlengleichungen keine algebraische Methode hatten, die Wurzeln wenigstens geometrisch darzustellen und so annähernd ihren Wert zu bestimmen. Ferner erwähnt¹) Meermann eines Manu- skripts in arabischer Sprache, welches sich in der Bibliothek zu Leyden vorfindet und den Titel führt: „Algebra der kubischen Gleichungen“.

¹) cf. Meermann, Specimen calculi fluxionalis. cf. auch Lehrbuch der allgemeinen Arithm. von Dr. J. PFiedler§. 217 und Suter, Geschichte der Mathematischen Wissenschaften. Cap. V. pag. 138 u. 139.