Die Worte:„Si res et census numero coaequantur“ stellen die Gleichung dar, der zweite Vers verlangt, man soll(⁄½ m)? bilden, der dritte Vers und die Worte„semis rerum“ bedeuten V hm a— 1½ m, und dies ist, wie die übrigen Worte des vierten Verses sagen,= x.
2.,„Et si cum rebus drachmae quadrato pares sint, Adde sicut primo numerum producto quadrato, Ex rebus mediis eiusque radice recepta,
Si rebus mediis addes, census patefiet.“
Der erste Vers stellt wiederum die Gleichung dar mr+.̃ a=*, drachmac bedeutet hier die bekannte Zahl, also a und die drei letzten Verse 1 ¼ mꝰ. a ‿ ½ m= r.
3., At si cum numero radices census aequabit, Drachmas a quadrato deme rerum meditarum, Cuiusque supererit radicem adde traheve A rebus mediis, sic census costa notescet.“
Der erste Vers giebt die Gleichung an οᷣa=me und die übrigen das Resultat 1½+ V 11 m.—=r.
Den Fall σ‿‿ ꝗ— a liess de Burgo ganz einfach fort, denn beide Wurzeln sind negativ, wenn sie reell sind. Die Lösung von Gleichungen mit imagintren oder complexen Wurzeln waren selbstverständlich von einem noch höheren Grade der Unmöglichkeit als die negativen. Diese Gleichungen werden in den Werken der damaligen Zeit gar nicht erwähnt. Dass auch die negativen Wurzeln nicht berücksichtigt wurden, liegt daran, dass man noch gar keinen Begriff von absolut negativen Zahlen hatte.
Auch Gardanus ¹), auf welchen wir später bei den kubischen Gleichungen genauer ein- gellen werden, bringt seine Regeln zur Auflösung der quadratischen Gleichung in einen Vers, ²) nämlich:
„Querna dabis. Nuquar admi. Requan minue dami.“
Dieser einzige Vers fasst den Inhalt der zwölf Verse von Lucas de Burgo zusammen. Freilich würde niemand ohne des Cardanus eigene Erklärung diesen Vers verstehen. Die Anfangs- buchstaben von quadratum, numerus und res sind hier in verschiedener Weise zusammengestellt und geben die Form der Gleichung an:
1) Querna: quadratum rebus et numero aequale;= em n;
2) Nuquar: numerus quadrato ac rebus aequalis;= a † m r;
3) Requan: res quadrato ct numero aequales; mar= a+—‿½ n.
Die anderen Worte des Verses geben die Auflösung der betreffenden Gleichung.
1.= 4 ‿ 2 m; hic bis addimus scilicet numerum quadrato dimidii rerum, et dimidium rerum radici aggregati, et hoc est, quod in carmine diximus: dabis.
2.= I A n— 2 m; admi, quasi adde primo numero quadrato dimidii rerum et deinde minue radicem aggregati dimidio rerum.
1¹) Cardanus, geb. Pavia 1501, gest. Rom 1576, war Professor der Mathematik in Mailand, sodann der Medicin in Pavia und Bologna, zuletzt päpstlicher Pensionär in Rom, ²) Cardani ars magna. Cap. V.