Das Werk Bonaccis besteht aus 15 Kapiteln. Die vierzehn ersten Kapitel sind dem bürger- lichen Rechnen gewidmet; das fünfzehnte besteht aus drei Teilen. Der erste Teil behandelt Fragen über geometrische Proportionen, welche auf Gleichungen vom zweiten Grade führen; der dritte Teil lehrt die algebraische Auflösung der Gleichungen ersten und zweiten Grades. Dieser Teil ist offenbar der Algebra von Mahommed ben Musa entnommen. Die Behandlungsweise der Gleichungen ist die nämliche; oft hält er sich sogar an dieselben Beispiele und Worte; in den Beweisen jedoch weicht er meistens von ben Musa ab. Auch er löst die schon erwähnte Gleichung
a½+ 107= 39 in geometrischer Weise, aber viel einfacher und eleganter. Ausserdem kommen auch Auflösungen von Gleichungen vor, die ihm zuzuschreiben sind, z. B. die Auflösung der Gleichung (ᷣ+‿)(3 x+ 1 32)= 30.
Das Streben Bonaccis, seine Landsleute mit der Algebra bekannt zu machen, wurde einige Zeit später von einigen bedeutenden Gelehrten Italiens wieder aufgenommen. Unter diesen glänzt ¹) vor allen Lucas de Paccioli*²) hervor, genannt de Burgo. Er bearbeitet in seinem Werke: „Summa de arithmetica, geometria, proportione et proportionalita“ alles, was von der Algebra bis auf seine Zeit bekannt war, also auch die Lehre von den Gleichungen, incl. der Gleichungen zweiten Grades.
Die Buchstabenrechnung war Lucas de Burgo noch nicht bekannt. Nur für die Unbekannte und ihr Quadrat hatte er ein besonderes Zeichen ³). Erstere bezeichnete er gewöhmlich mit R., dem Anfangsbuchstaben von res; die Lateiner bezeichneten nämlich die Unbekannte mit res, während sie bei den Italienern cosa genannt wurde. Für das Quadrat der Unbekannten, welches die Italiener il censo nannten, hatte er ein anderes Zeichen, z. B. einen Kreis, in welchem die Zahl 2 steht. Die bekannnte Zahl hiess numerus. Die Zeichen+ und= wurden qurch die Anfangsbuchstaben der betreffenden Wörter ausgedrückt, und das Zeichen— möglichst vermieden. Die negativen Wurzeln beachtete er nicht; überhaupt vermied er solche Zahlenbeispiele, in denen das Minuszeichen auftrat. Daher auch die strenge Unterscheidung der verschiedenen Fälle der Auflösung. Die drei Fälle der algebraischen Auflösung quadratischer Gleichungen sind bei de Burgo in unsexer heutigen algebraischen Form ausgedrückt folgende:
1., æ †‿¶ νQσ ‿ά‿ a; V Wi as+. a 12 m= x. 2, mæ a= 2; V ſ4 m a. 2 m=.
3., aν ‿½ a= mr; 2 m.V 4 m— a⸗= r.
Er lehrt die Auflösung der quadratischen Gleichungen in folgenden lateinischen Versen: ⁴) 1.,„Si res et census numero coaequantur, a rebus Dimidio sumpto censum producere debes Addereque numero, cuius a radice totiens Tolle semis rerum, census latusqne redibit.“
¹) cf. Geschichte der mathem. Wissenschaften von Suter I. Teil Abschn. VIII. und Libri Hist. Tom. III. p. 139. ²) Paccioli lebte ums Jahr 1500 als Lehrer der Mathematik in Rom. ³) cf. Summa de arithmetica, distinctio VIII tract. 4 und Libri Hist, tom. III. Note XXIX. ⁴) Summa de arithmetica, distinct. VIII, tract. 4.