Gleichungen dem Schulunterricht einverleibt hat, das darf man bei Diophant nicht suchen. Ebenso ist Diophant in Bezug auf die Methode seiner Auflösungen sich klar bewusst, dass es mit grossem Scharfsinn ausgeführte mathematische Kunststücke sind. Die 32. Aufgabe des ersten Buches verlangt z. B., zwei Zahlen zu finden, deren Summe 20 und bei denen der Unterschied der Quadrate 80 sei. Des Diophantus Auflösung ist folgende: er setzt den Unterschied der Grössen 2+; es ist die eine Zahl 10+. und die andere Zahl 10— x. Diese beiden Zahlen haben zur Summe 20 und zum Unterschied 2. Nun sind ihre Quadrate 100+ 20+ æ und 100— 20 7¶+ a*, also der Unter- schied der Quadrate gleich 40 x%. Dieser Unterschied soll aber auch gleich 80 sein, also 40 x= 80 und ᷑= 2. Die Zahlen sind 12 und 8. 3 Weil aber die grösste Anzahl der Gleichungen des Diophantus, wenn sie vom zweiten Grade sind, auf rein quadratische reduciert werden können und Diophantus nirgends die von ihm in der Einleitung zu seinem Werke ¹) versprochene Auflösung der gemischten quadratischen Gleichung giebt, schloss man, er habe dieselbe nicht gekannt, und hat deshalb den Ruhm dieser Erfindung den Arabern zuerteilt. So schreibt GCardanus die Erfindung der Auflösung der quadratischen Gleichungen dem Araber Mahommed ben Musa:) zu, der zur Zeit des Kalifen Almamun(814— 833) lebte. Cardanus sagt ³) nämlich in Beziehung auf die Arithmetik:„IHacc ars olim a Mahometo, Moisis Arabis filio, initium sumpsit. Etenim huius rei locuples testis Leonardus Pisanus.“ Sodann an einer anderen Stelle4):„Huic Mahometus, Moisis filius Arabs, Algebraticae, ut ita dicam, artis inventor succedit,“ und an einer dritten Stelle 5):„Fuit et Mahometus, Moisis filius, sic enim inveni, qui celebratam artem, quam vulgo Algebrae vocant, in Arabia condidit, non totam, sed quatuor tantum eius prima capita.“

G. H. F. Nesselmann⁰⁵) dagegen ist durch gründliches Studium des Werkes des Diophantus und durch geistreiche Zusammenstellungen zu dem Resultat gelangt: Diophantus müsse die Auflösung gemischt quadratischer Gleichungen gekannt haben. Khnlich sprechen sich Bossut?), Klügels) und Cantor*) aus, welch letzterer der Ansicht ist, dass in den verlorenen Schriften des Diophantus sich die Lösung befunden habe.

Entweder gleichzeitig oder gegen 100 Jahre später als Diophantus lebte in Indien der Astronom Aryabhatta ¹⁰), der älteste, indische Mathematiker, von dem bestimmte mathematische Leistungen angeführt werden. Er ist der Verfasser eines Werkes, das Auflösungsregeln in 4 Büchern und 123 Versen enthält. Die Kenntnisse oder Erfindungen, welche ihm zugeschrieben werden, setzen eine gewisse Gewandtheit in der Behandlung der Mathematik voraus und machen es also sehr wahr- scheinlich, dass er und seine Nachfolger quadratische Gleichungen zu lösen verstanden. ¹¹)

¹) Einleitung zur Arithmetik def. XI. Baaρον ε εον εεεομι εααόιςα ⁵ο εο⁸ο⁶υννμασνννιννQυμααμνεμςνευνουνν εε οονο. NAstar.“ ²) Mahommed ben Musa lebte ums Jahr 820 in Bagdad. 3³) Ars magna. Cap. I. init. ⁴) Ars magna. Cap. XVI. sub fin. 5) De mathematicis quaesitis. II. 9. ⁶6) Nesselmann, geb. zu Fürstenau 1811. Professor der orientalischen Sprachen in Königsberg. Die Algebra der Griechen. Berlin 1842. pag. 327. 328. ⁷) Bossut, Geschichte der Mathematik. Dentsch von Reimer. I. pag. 55. Klügel, mathem. Wörterbuch. ⁸) Klügel, geb. Hamburg 1739, gest. Halle 1812. Professor der Mathematik und Physik in Helmstädt und Halle. ⁹) Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. Leipzig 1880. pag. 403. 1⁰) Man vergleiche Gräko-indische Studien von Mor. Cantor. Zeit- schrift für Mathematik und Physik XXII. Heft 1, 1877. 1¹¹) cf. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathe- matik, Cap. XXX,

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