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wird, zu Grunde zu legen. Sollte dagegen n— 180, aber— 270, also etwa=(180+ 1)

sein, so würde dies aus demselben Grunde gleich bedeutend sein mit der Forderung,

dass bei unserer Construktion der Ellipse als 5 die Grösse+— und als der von a 60§. d

und 5 eingeschlossene W. n der spitze W. p angenommen werden solle. Es ist übrigens

in diesen Fällen der Endpunkt der Linie 5 derjenige Punkt, wo sich ein in der Mitte der

beweglichen Geraden a errichtetes Perpendikel mit dem andern Schenkel(b) des Winkels n

wird. Und da derselbe

. a durchschneidet, weil hierbei a: 5b= cos. n, also 5= 2, C0§. 72

Punkt auch als die Spitze eines über a als Grundlinie beschriebenen gleichschenkligen Dreiecks betrachtet werden kann, welches zwischen den Schenkeln des W. BAC= m zu bewegen wäre, so wird man eine besondere Einfachheit der entsprechenden Formeln nicht allein desswegen, weil die Grösse o als Function von a und n aus der Rechnung fällt, sondern auch wegen der in Bezichung auf die Schenkel des W. BAC Statt findenden Symmetrie in der elliptischen Bewegung im voraus erwarten dürfen. Man erhält nun für diese Annahme zuvörderst aus(8)

a sin. m cos. m+ a sin 2 m lang. n

a+ asin. m cos. m lang. n— à sin. 2 m sin. m(cos.+ sin. m tang. n) cos. m(cos. m+ sin. m lang. n) = lang. m

tang. 2 P=

woraus entweder 2 N= m, d. h. N= X m, oder 2 N=+ m, d. h. P= 2 † 1 a

folgt. Die eine Hauptaxe der Ellipse ist also die Halbirungslinie des W. m, und die andere

steht senkrecht auf ihr.

Ferner findet man ohne Mühe 2 .. 2 2 aν †+ 4 ab sin. m sin.(n— m)+† 4 b2 sin. m= os.(. a) cos. ²*

also 25 Vaa+† 4 ab sin. m sin.(n-—)+ 401sin.= 2 cos. n cos.(n— m);

E2 sin. m sin.(n— m) 2 b2 sin. 2 m sn 2u—e„(Erema, ꝛn gin. 2y)

2 52 oder, mit Rücksicht auf die Formel(8) und die eben aufgefundene Beziehung,

und

1; ear,. dass——,— mit colang. m übereinstimmt, lang. 2+%. 4 = sin. † ⸗ sin m cos.(n— m) colg. m 7 = sin. 22 †+ 2 cos. n cos. m cos.(n— n).

Daher geben die Formeln(10) die Werthe