2² M—— 4 42— um 71 2=(— 4. ferner„=( 4„ 3. 2) 4⸗ daher nimmt die Gleichung(11) die Gestalt an: 44.„e... 22 4 12 Ae Ps Sfer e

j 2 2—— 2 das ist+= 52= AG:, wie es diesem besonderen Falle angemessen ist. Was es dagegen für eine Bewandniss habe mit unserer Curve, sobald die Bedingungen

2 5= 4, m 2, a= 0

Statt finden, geht aus Fig. 7 deutlich hervor. Es ist hier nemlich, wie in den andern Fi- guren, AB= RP= AC u. s. w. gleich a, und AG= PM= CK u. s. w. gleich 5= 1 a; der Winkel BAC= miist ein Rechter, der Winkel aber, welchen AB und AG bilden, nemlich n, ist gleich Null(oder auch 2 †).— Oſfenbar sind wir hier auf den Lehrsatz ge- stossen, dass der geometrische Ort für die Halbirungspunkte aller gleich langen Hypotenu- sen, welche zwischen den Schenkeln eines rechten Winkels gezogen werden können, ein Kreisbogen ist, dessen Centrum sich im Scheitelpunkt des rechten Winkels befindet und dessen Radius gleich der Hälfte der beweglichen Hypotenuse ist,— ein Satz, dessen Be- weiss bekanntlich sich aus der Betrachtung ergiebt, dass eine Linie vom Scheitelpunkt A nach dem Halbirungspunkte M der Hypotenuse gezogen immer der Hälfte dieser Hypotenuse gleich ist.

Unter einer sehr einfachen Gestalt erscheinen die Formeln(8)(9)(10) und(12) na- 2

mentlich in den Fällen, wenn 5= 2 ist. Man wird sich dabei den W.„ entweder cοs. n

als— 900 oder— 2700 vorzustellen haben, so dass— eine positive Grösse dar- cos. n

stellt. Denn wenn n ein stumpfer Winkel=(180— r) ist, wobei v den spitzen Neben-

winkel bezeichnen soll, so deutet der negative Werth von an, dass die Linie 5 , 8„

cos. n gar nicht, wie es den Grundbedingungen unserer Aufgabe gemäss sein müsste, im Schen- kel AG des W. n, sondern vielmehr in seiner Verlängerung nach der entgegengesetzten Seite zu nehmen sei, und es werden, da gerade der Endpunkt von b die Curve beschreiben soll, diese Bedingungen ganz darauf hinauslaufen, der Linie 5 die Länge+ 2 2-„ 2u ge-

cos. v

ben, statt des W. n dagegen den überstumpfen(360— c), welcher also—₰ 2700 sein