4 5 4 5 4 ½ 2 2 4* 2 44 oder 2 a*+ 2 a Ii— 2231= 4— 2 welche Grösse nur dann verschwindet, wenn noch die besondere Bedingung 4 b2= a⸗, d. h. a= 2 5b erfüllt wird. Alsdann muss aber vermöge der Gl.(14) W. m= 2 ange- nommen werden, woraus sich ferner n= 0 oder n= 2 πσα(welche Werthe beziehungs-

weise dem ersten oder vierten der oben geschiedenen Fälle entsprechen, aber offenbar auf eine und dieselbe Sache deuten) ergiebt.

Nimmt man dagegen cos. m=— sin. n, so ist, es mag nun m= oder m=(— ⁴) 21 4.. VA 5b2— a² gewählt werden, also sowohl für den zweiten als dritten Fall, sin. n cos. m=+ V45=— a⸗(452— a²) 1. 1,—(4 b2— a²)— a* =——,—. Daher ist sin.(n— an) jetzt gleich X 2 1 52 1 in.( 9 8 4„2 =( 1) und die erwähnte Summe in(13) reducirt sich auf a a.* 2 4 ab. 5—,[— 1 4 b2. 42 4 A0 2„, L. il. L* oder 2 a-— 2 a²= 0.

Dieses letztere Resultat wird durch Fig. 6 zu grösserer Anschaulichkeit erhoben wer- den. Es ist in derselben der W. aAb= z willkührlich angenommen, und von einem belie-

bigen Punkte a im einen Schenkel das Perpendikel ab gefällt worden. Wird nun dieses Perpendikel zur Linie a gewählt, so ist die Hälfte von Aa, nemlich ad, die zugehõörige Li-

2.= sin. ¹; der eingeschlossene Winkel bad aber stellt den W. n dar, indem

1 so dass nie b, so das 2 5

wenn man BAC als W. m betrachtet, die Winkel m=(— H) und n= 62— p), wenn man dagegen BAC als W. m betrachtet, weil alsdann z. B. S'ON’ als überstumpf(convex) aufgefasst werden muss, die Winkel= H und a= 2 π—(2—)= 6+&) zu- sammengehören, gerade wie es oben verlangt worden ist. Es sind demnach die Linien BA, RP, AC, RP’, S'0“, BA sämmtlich gleich ab= a, so wie die Linien AG, PM, Ck, ad, PM, OQN, AG sämmtlich gleich Ad= 5, und die durch die Bewegung des Win- kels bad= RPM innerhalb des W. BAC und dessen Nebenwinkel B-AC entstandene Li- nie ist ein Halbkreis.— Mit Rücksicht darauf, dass durch die Gl.(14) die Bedingungs- gleichung(13) nunmehr erfüllt ist, erhält man aus(10) für eine solche Kreislinie DI e N e. sin.(n— m)+ 1 a*

2 52 oder da, wie bereits bemerkt wurde, sin.(n— m)=(— 1), nemlich entweder gleich sin.

(ſ—) oder gleich sin. ¾ ist,