— 11—

wenn wir, wie früher schon geschehen ist, La sin.(n— m)+ 5 sin. m]= † setzen. Unsere Curve ist daher in allen Fällen ein Ellipse, deren Gleichung in Bezug auf die Hauptaxe, wenn der Mittelpunkt A zum Anfangspunkt der rechtwinkligen Coordi- naten æ und g gewählt wird, M9,2+ Næ= k=(11)

ist.

Die Ausdrücke für die beiden Axen ergeben sich, wenn abwechselnd„)= 0,= 0 gesetzt und beziehungsweise æ und„ gesucht wird. Es ist nemlich, mit Rücksicht auf

den Werth von r,

*³ k b V2 die halbe grosse Axe a=— N22 Vaz+ 2 5b sin. m. X— a Vas+ 4 5b † sin. m 2. 2 3 die halbe kleine Axe Gβᷣ= u— 44 1 Vaa+ 2 5 sin. m. k+ a Va=+ 4 5 sin. m

Behandelt man die beiden Nenner nach der Formel

Le= LeE It L2=

so erhält man die einfacheren Ausdrücke 2 k 5b

— a+ Va²+ 4 5 † sin. m 2 5 6 V 127 u1 7(12)

wird geometrisch dargestellt durch jenes Stück des Schenkels AC,

a—

Die Grösse— 8. 71. welches vom Anfangspunkt A bis zum Durchschnittspunkt H mit der krummen Linie reicht, wovon man sich überzeugen kann, wenn man in der Gleichung(5) die Ordinate ver- schwinden lässt und den zugehörigen Werth von æ aufsucht. Da nun aus(12) 4 k2 52 k 5 4* 3= n sin. In folgt, so ist das Produkt der beiden halben Axen gleich dem Produkt aus den Linien AG= 5 und AH(Fig. 2. 3. 4. 5). Und weil überhaupt das Rechteck aus den beiden hal- ben Axen der Ellipse nach einem bekannten Satze gleiche Fläche hat mit dem Parallelo- gramm aus zwei zusammengehörigen, unter ihrem Neigungswinkel conjugirten, halben Durchmessern, so muss offenbar, wenn man auf dem halben Durchmesser All ein Perpen- dikel At= 5 errichtet(Fig. 3) und durch dessen Endpunkt e parallel mit AC die Linie tu zieht, diese letztere eine Tangente an die Ellipse sein, so dass man in der vom Centrum A nach dem Berührungspunkte u gezogenen Linie Au sofort den zu AlHl gehörigen conjugir- ten Durchmesser erhält.

2*