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Wird in der allgemeinen Gleichung(5) m= 900, n= 1800 angenommen, so ver- wandelt sie sich in

2 22+◻ 2 2+ 1172—(+†)⸗= 0 22 92 2

oder(a †**— 1 was mit dem für diesen einfacheren Fall in(1) gewonnenen Resultate übereinstimmt. Setzen wir dagegen m= 90: und 5= a, so erhalten wir„ weil alsdann cos.(n— m) =+ sin. n und sin.(/— mm)=— cos. wird,

Tν— 2 sin. n. æ+ 2(1— cos. n) 2—(1— ⸗s. n) a. a2= 0

oder æ— 2 sin. n. æ+. 4 sin. 2 n.— 4 sin. 4 E n. aa= 0

und diese Gleichung entspricht, wenn a= 600 genommen wird, dem in Fig. 2 darge-

stellten besonderen Falle. Wenn wir jetzt, um aus der Gleichnng(5) das zweite Glied, worin das Produkt æe

vorkommt, wegzuschaffen, und die Gleichung auf die Form

My 2+ Næ= K 3(6) zu bringen, das Coordinatensystem verändern, so dass die neue Abscissenaxe, auf welche sich die rechtwinkligen Coordinaten æ und beziehen sollen, mit der bisher als Abscis- senaxe angenommenen Linie AC einen Winkel P bilde, und Zugleich annehmen, um über die positive Drehung dieses Winkels etwas festzusetzen, diese neue Axe falle auf dieselbe Seite der Linie AC, auf welcher der andere Schenkel AB des Winkels CAB liegt; so ist aus bekannten Gründen

æ= æ& cos. N—= sin. P

9vä=& sin. N++‿ 9 cos. P zu substituiren. Dadurch erhalten wir

2 æ 2 sin. 2— 7 sin. 2 N sin. m cos.(nm) †(2*+ 2 7 sin. m sin.(n— 3)) sin.2+

y 2[ſsin. 2 m †+„sin. 2 Psin. m cos.(n—m)+(22+ 2 2 sin. m sin.(n—) cos. 2 N]

5 æ„— 2 50s. 2 Psin. m cos.(n—m) 4(24+ 2 2 sin. sin.(n— m)) sin. 2 N] — ſa sin.(n— m)+ 5 sin. m]l== 0.(7)

Daher ist die Bedingungsgleichung für das vorher bezeichnete Verschwinden

— 2 ½ sin. m sin. 0(— m)) sin. 2— 25 cos. 2 N sin. m cos.(n— m)= 0

2 5 sin. m cos.(n— m) woraus tang. 2 N= 0 8 an. 2 T a 2 5 sin. m sin.(n— mm)(8) folgt.