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so sind die Glieder in der Parenthese linker Hand vom Gleichheitszeichen

2. cos. 2(n— m) sin. 2+„29r[&*+ as cos. 2(n— m) 15 sin. 2(n— m)— 2. oder 52 sin. ² 5.92 e) ze(—+ cos. 2(n— m) sin. 2(n— m) welche Summe sich, da zufolge der Bedeutung von x die Differenz(52 sin.a m— X ²) =— as gin.2(n— m)— 2 ab sin- m sin.(n— m) ist, auf — 2 sin. m sin.(n— amn) cοs.2(n— m) reducirt. Da nun zu gleicher Zeit das Produkt æ=— 52 sin.(n— m) cos.(n/— m.),

also negativ wird, so folgt dass auf der rechten Seite der Gleichung(3)

/n 1 e=)„*ν☚ 2 We cos(n ‧— m) æg

612 52 2 5

zu nehmen ist, indem durch Substitution des eben angegebenen Werths von oꝑf dieser Aus- druck gleichfalls den Werth

5 — 2 S sin. m sin.(n— m) cos.2(n— m) 6.

erhält. Demnach muss, in Hinsicht auf die so eben getroffene Bestimmung über die Lage der positiven Ordinaten, die Gleichung für unsere Curve die Form erhalten:

2 sin. 2 12. 2— 2 sin. m cos.(n— m). æ+ 2 8 sin. n sin.(n m)+ sin. 2 m lg — la sin.(n— m)+ b sin. mle= 0(5)

Setzen wir in diese Gl.(5) auch die andern zusammengehõörigen Werthe æ= a— 5 cos. n und g= 5b sin. n so verwandeln sich die Glieder auf der linken Seite vom Gleichheitszeichen in [a— b cos. n] sin. 2 m— 2 ſaa sin. n— ab sin. n cos. n] sin. m cos.(n— mn) +[az † 2 ab sin. m sin.(n— m)+ b sin. 2 m] sin. 2 n— ſa sin.(n— m)+οb sin. n2⸗ oder nach Vollziehung der angedeuteten Multiplikationen, in aν[sin. 2— 2sin. n sin. m cos.(n m)+ sin. 2n— sin. 2(n— m)] — 2 ab sin. m[cos. n sin. m= sin. n cos. n cos.(n— m)— sin.(n m) sin.+ sin.(n— m)] + b2[cos. 2 n sin.⁊. sin. 2 m sin. 2n— sin. 2] und diese Summe ist, wie es verlangt wird, identisch gleich Null; denn es ist der Coefficient von aν... sin. 2= 2 sin. n sin. m cos.(n— m)— c%s. 2+ c0s.2(n— m) = gin. 2— G0s. 2 †+ cos.(u— m) ws.(2+ mn) = sin. 2 m cos. 2 n+ cos. 2n cos. 2— sin. 2 n sin. 2 m = sin. 2 cos. 2n— cos. 2 n sin. 2 2191= 0 der Coefficient von— 2 ab sin. m ist cos. n(sin. m ‧— sin. n cos.(n— m)+ sin.(n— m) cos. n) = cos. 2(sin. m— sin. m)= 0 der Coefſicient von 52......... coο*.* 22 gim. 2—= Sin. 2 cos.2= 0.