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oder, wenn man für xe seinen Werth ſa sin.(n— m)+† 5 sin. m]lz substituirt und zu- gleich überall mit a² multiplicirt,—

sin.2 m. S*+ 2„sin. m cos.(n— m).+ 5+ 2„ sin. m sin.(n- m) † sin. 2 m]l,f(4)

— lasin.(n— m)+ bsin. m.]l⸗= 0 Man ersieht aus dieser Gleichung ohne Weitéres, dass die Curve GAK in allen Fällen ein Kegelschnitt ist, dessen Mittelpunkt sich in dem Scheitel des Winkels BAC(= m) befindet*). Um aber über das Vorzeichen des zweiten Gliedes eine Entscheidung zu tref- fen, kann folgende Betrachtung angestellt werden. Es ist am Anfange der Entwickelung der Gleichung(2) offenbar über die Lage und Grösse der Ordinaten F weiter nichts festge-

setzt worden, als dass Vb—„=— 5 cos. APM, und= æ— V62— 9 2 sei. Es konnte demnach bis jetzt nach Belieben entweder das Perpendikel Mm in Fig. 3, welches auf die Seite des W. BAC fällt, oder ein Perpendikel wie Mm in den Figg. 4 u. 5, wo es auf die andere Seite der Abscissenaxe AC fällt, als eine positive Ordinate betrachtet werden; denn in Fig. 4 sowohl als in Fig. 5 ist der Winkel APM=(APR+ RP) als

überstumpf(convex) aufzufassen, also die Bedingung(+ Pm)=+ V p2=+ 5 cos. (APM— τ)=— 5 cos. APM ohne irgend eine Veränderung erfüllt. Kein Wunder also, dass in der aus(2) abgeleiteten Gl.(4) jenes Glied, in welchem die erste Potenz der Grösse y enthalten ist, mit einem unbestimmten Vorzeichen erscheint. Diese Zweideutig- keit muss aber verschwinden, sobald festgesetzt wird„ dass etwa diejenigen Ordinaten, welche nach der Seite des W. BAC hin fallen, als positiv betrachtet werden sollen. Denn fasst man nun den Ausgangspunkt der Bewegung, nemlich G, in's Auge, und bemerkt, dass überall(Fig. 3. 4. 5) cos. GAC= cos.(m— n)= cos.(n— m) und AG= 5 ist, so wird ohne Mühe erkannt, dass für

T= 5 cos.(m— n)= 5 cos.(n— m) die zugehörige Ordinate= 5 sin.(m— n)=— 5 sSin.(— m) sein muss. Ebenso entspricht am Ende der Bewegung, nemlich für den Punkt K, einer Abscisse..= a+ 6 cos.(180— n)= a+ 5 cos.(n— 180) (die geometrische Bedeutung des ersten Ausdrucks ist an Fig. 3, die des letzteren an Fig. 5 nachzusehen) die Ordinate

„= 5 sin.(180— n)=— b sin.(n— 180). Setzen wir daher in die Gleichung(3) zuerst = 5 cos.(n— m) und g=— 5 sin.(n— m)

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*) Da nemlich die Gleichung gänzlich ungcändert bleibt, wenn man(— æ) an die Stelle von æ und zugleich(— y) an die Stelle von y setzt, so entspricht jedem Punkte, dessen Coordinaten etwa x—&., = sind, ein anderer mit den Coordinaten=— a,„=— 6; diese beiden Punkte sind aher

gleich weit vom Anfangspunkt des Coordinatensystems entfernt, nemlich um Var+ 62 und liegen mit demselben in einer einzigen geraden Linie(Durchmesser)..