— 3—

cos. n cos. m /a*— S= sin. 2 (6

cos. APM= sin. 2 cos./—

8T

sin. n sin. m a— S2 sin.m 2

sin. m cos. m sin./—

cos.(— m) /42— 8* sin. 2

sin. m sin.(n— m)—

8IJN 8 ICc

und in dem Dreieck PMm ist Pm= PMa— Mm== VO—„S=— 5 cos. APM, — 2— 2 also cos. APM=

folglich besteht, sobald die in dem vorigen Werth für οs. APM enthaltene Grösse S vermit- telst der Relation= ᷣ— V52— ge, nemlich AP= Am— Pm, nunmehr entfernt wird,

die Gleichung V2—„2(æ— Vb= g] sin. m sin.(n-= m)+ eos.(n- m) a-(a.- Vb2 f)e sin. 2(2) 5 2 Diese Gleichung ist zwar nun schon in soweit die gesuchte, als sie ausser den con- stanten Grössen, 5, m, n nur die Variablen æ, y enthält; sie lässt aber, der in ihr enthal- tenen Radikalien wegen, den algebraischen Grad und die damit in Verbindung stehenden charakteristischen Eigenschaften unserer Curve noch nicht deutlich erkennen. Erheben wir

daher, indem wir der Kürze wegen„ anstatt V52— y2 schreiben beide Seiten, der Glei-

chung æ—) sin. m sin.(n— m cos.(n/— m— 6G.(—( 2= Ls.(w 2n) DV( sin. 2n 5 7 6 in's Quadrat, und bedenken, dass sin. 2(n-‧— m) sin. 2+†. cas. 2(n m) sin. 2 m= Sin. m ist,

so wird 2 2 6(æ—) sin. m sin.(n— m)(æ—)2 14%.2 2— 2 25+ 2= c08. 2(n— m) 6 ²2 1 sin. 2 m 2 sin. 2m 2/52 sin. msin.(n— m) sin. m sin.(n— m 2 e oder 52 a2+ 2 2+ 25— oos.2(n— m)= 2 2 4—, 2). 2—

Wenn man diese Gleichung, um auf der rechten Seite die erste Potenz von 6 weg- zuschaffen, nochmals quadrirt, so erhält man

1 sin. 2m 28in.m sin-(n— m) 2, 4 in. 4 m 4 sin.2m S2 ½ Sin. 2 eli+——+——— X w0s. 4(— m)—. 4 8 52 22 5 a 4† 12 a 2 Sereen 2am 44. 2 m+ 2 sinm sin(n- m) 2*² sin. 2 m 008. 2 2(n— m) 8 sin. m sin.(n-m) xasin. m + 2—( 2 e ie K. asraen n 5 a a2 a5b a 2

sin.2 m 28in m sin(n- m) sin. 2(n— m) 2 α2ũ sina m

— 2 82(½ε 77+ 25 c0s. 2(n— m)+ 4 12 22

oder, wenn man die drei Glieder der rechten Seite gehörigen Orts auf der linken Seite

subtrahirt, 1*