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leichten Rechnung, dass jeder derselben das Stück einer Ellipse ist; es gehört Zz. B. der Bogen GMK der um den Eckpunkt A beschriebenen halben Ellipse NGMKN an.—
Die grosse Verwandtschaft zwischen dieser Entstehungsart einer elliptischen Figur mit der vorhin erwähnten fällt in die Augen. Der Unterschied in den beiderseitigen Bedingun- gen besteht offenbar nur darin, dass vorher(Fig. 1.) die Linie PM, deren Endpunkt den krummlinigen Weg durchläuft, mit der Linie PR in eine gerade Richtung fällt**), während in dem andern Falle dieselbe Linie PM, der Länge nach gleich PR, mit dieser letztern einen Winkel von 600 bildet. Ich sah mich dadurch vor einiger Zeit veranlasst, zu untersuchen, ob nicht überhaupt, wenn sowohl der W. BAC, als der W. RPM von heliebiger Grösse, so wie die beiden Linien PR und PM von beliebiger Länge angenommen werden, durch die Bewegung der Linie PR zwischen den Schenkeln des Winkels BAC Ellipsen beschrieben würden, und will das Resultat dieser Untersuchung, welches die Frage unbedingt bejaht, und auch zu einigen andern interessanten Bemerkungen Gelegenheit darbietet, in diesen Blättern niederlegen.
Es sei also Fig. 3. oder Fig. 4. der Winkel BAC= m, und die zwischen seinen Schenkeln zu bewegende Gerade,
RP= Ba= AG=„
der Winkel RPM= BAG= ACK= n
und die Linie PM= AG= C(CK=, es werde ferner der eine Schenkel des W. BAC, nemlich AC, zur Abscissenaxe angenom- men, so dass Mm= y und Am= æ 2u setzen ist, so besteht unsere Aufgabe zunächst
darin, die Gleichung zwischen diesen rechtwinkligen Coordinaten æ, g aufzufinden. Bezeichnen wir noch die veränderliche Linie AP mit S, so ist zuvörderst in dem Dreieck RAP RP; sin. m= AP zin. PRA d. h. a sin.= S. Sin. PRA
m also sin. PRA— 5 sin. n V
cos. PRA= V ν 22 Sn. 2a 64 bolglich sin. RPA= ain.(m+ PRA)= m Lai= E sin. m.S sin. m eos.,m 64 2
2 2— 22 G„ 2 und cos. RPA=— cos.(m+‿ PRA)=+ 5 Se. M. C92. A E= Swe m. 6. 2 Nun ist ferner cos. APM= cos.(n+ RPA)= cos, n cos. RPA— sin. n sin. RPA, also mit Hülfe der gefundenen Ausdrücke,
*) Der Winkel RPM iat also hicr= 1800.