Ueber gewisse durch Bewegung eines Winkels zwischen den Schenkeln eines andern Winkels beschriebene

e IIiptische Figuren.

(Mit einer Figurentafel).

Wenn man die beiden Schenkel eines rechten Winkels durch eine gerade Linie durch- schneidet, und diese Gerade in continuirlichem Zuge so fortbewegt, dass das Stück zwi- schen den beiden Schenkeln(Hypotenuse) fortwährend dieselbe Länge behält, so beschreibt bekanntlich jeder Punkt in der Verlängerung der bewegten Geraden einen elliptischen Bo- gen. Wenn nemlich Fig. 1. RM die bewegliche Gerade und M der beschreibende Punkt, AB und AC aber die Schenkel des rechten Winkels sind, so dass Anfangs der Punkt R in B, P in A und M in G, und am Ende dieselben Punkte R, P, M beziehungsweise in A, C, K fallen, so erhält man, wenn

RP=S BA= a Am=&ᷣ

PM= AG= 5 Mm=„

und W. MPDm= RMvV= G gesctzt wird, sofort die Gleichungen

bMI= 5, 3in. ⸗ Mo g— ps. RM(α.+. 5) 3 3 2 22—, 1 also 52—(a+ 5)()

und dieses ist die Gleichung für eine um den Punkt A als Mittelpunkt beschriebene Ellipse, deren grosse Axe(a+m b)= AK, und deren kleine Axe AG= 5b ist.—

In Fig. 2. ist über der Seite eines Quadrats ABCD ein gleichseitiges Dreieck BAG be- schrieben. Denkt man sich nun dieses Dreieck im Innern des Quadrats dergestalt fortbe- wegt, dass die Endpunkte seiner Grundlinie immer in dem Umfang des Quadrats liegen, dass also, wenn der Punkt B nach R gerückt ist, die Grundlinie die Lage RP erhält, und dass diese bewegliche Grundlinie nach und nach auf die Seiten AC, CD, DB falle; so be- schreibt die Spitze desselben die kreuzförmige krummlinige Bahn GMKEFG. Sucht man die

Gleichungen für die vier das Kreuz bildenden Curvenäste auf, so findet man nach einer 1