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tonten und schon vor 30 Jahren so erfolgreich angewandten Wertigkeit der Elemente.) Aber immerhin erweist sich die Befestigung durch wiederholte Repetitionen in der Schulchemie noch heute als etwas sehr zu Empfehlendes.

Wird die Chemie, wie dies in der Regel bei getrennten Sekunden der Fall sein dürfte, nach Untersekunda verlegt, so nehmen auch diejenigen, welche mit dem Zeugnis der Berechtigung die Anstalt verlassen, einige chemische Kenntnisse, auf denen sie dann durch Selbststudien weiter bauen können, mit ins praktische Leben hinüber.

6) Besonders wichtig ist in dem revidierten Lehrprogramm die ausdrückliche Betonung der Thatsache, daß bei richtiger Unterweisung weder zum Verständnis der Elementar- Mathematik noch zur Erwerbung einer befriedigenden Gewandtheit in der Anwendung des erlangten mathematischen Wissens besondere mathematische Veranlagung sondern nur gewissenhafter Fleiß gehört. Diese Thatsache ist auch von den anderen deutschen Regierungen anerkannt worden, insofern die im Abiturientenexamen ausn ahmsweise zulässige Kompensation zwischen den Leistungen in der Mathematik und denen der alten Sprachen keinenfalls unter das Maß herabgehen darf, welches für die Ver- setzung nach Prima erfordert wird. Dieses Maß ist für die Mathematik dadurch in hinlänglicher Schärfe bestimmt, daß es gleichzeitig die Norm bei der Entlassungs- prüfung an den Progymnasien ist. Übrigens kommt es bei manchen Berufsarten vor, daßz nur solche Abiturienten Zutritt haben, welche in der Mathematik hinsichtlich des ganzen Schulpensums mindestens die Note genügend erhielten..

So sehen wir denn nach den verschiedensten Richtungen hin durch die Revision des mathematisch-physikalischen Lehrprogramms die Ersprießlichkeit desselben wesentlich gefördert, und es tritt nunmehr an die Lehrer in stärkerem Mafze als vorher die Anforderung, auch ihrer- seits zur Erreichung erfreulicher Resultate ihr Möglichstes beizutragen.

Freilich müssen zu diesem Zweck verschiedene innere und äußere Schwierigkeiten über- wunden werden. In erster Hinsicht ist namentlich auf den Umstand Gewicht zu legen, der

Schwierigkeit, welche der Mathematikunterricht in den oberen Klassen zuweilen macht, erfahrungs- gemäßz fast ausnahmelos auf elementaren Lücken beruht. Diese Thatsache hängt mit einer Eigentümlichkeit der mathematischen Grundbegriffe sehr wesentlich zusammen, nämlich mit ihrer schon oben erwühnten proteusartigen Umänderungsfähigkeit, von welcher behufs Zusammenfassung verschiedener Gruppen von Regeln unter einheitlichen Gesichtspunkt schon verhältnismäßig früh im Unterrichte umfassender Gebrauch gemacht zu werden pflegt. Der Schüler, welcher z. B. mit dem Begriffe eines Produktes ganz korrekt die Vorstellung einer Summe gleicher Posten verband, so lange der Multiplikator eine ganze von eins verschiedene Zahl war, steht etwas Fremdartigem gegenüber, wenn der Multiplikator ein Bruch oder eine negative Zahl oder eine Irrationalzahl ist. Ahnliche Schwierigkeiten treten auf bei der Erweiterung des Potenzierens. Es bedarf vieler Geduld des Lehrers, um die Berechtigung sowie die Zweckmäßigkeit derartiger Erweiterungen von fundamentalen Begriffen auch den schwächeren Schülern vollkommen klar zu machen, und außerdem ist ein häufiges Zurückkommen auf die Entwickelung dieser Begriffe zum gedeihlichen Fortgang des Unterrichtes dringend geboten, auch wenn bei der Versetzung