5 2) Die Ubung, Begriffe dem Bedürfnis entsprechend zu erweitern, um so verschieden- artige Regeln von einem gemeinsamen Gesichtspunkt aus zusammenfassen zu können. Beispiele: Produkt, Potenz, trigonometrische Funktionen.

3) Die Bildung von Zeichensprachen, welche sich durch Kürze und internationale Geltung auszeichnen; algebraische Zeichensprache beim Schreiben arithmetischer Formeln, chemische Zeichensprache. Das UÜbersetzen in und aus diesen Zeichensprachen ist dem Übersetzen in und aus einer fremden Sprache ganz analog, und es lüßt sich

hierin auch bei wenig befähigten Schülern volles Verständnis und Sicherheit in der Anwendung erzielen.

4) Die Vergleichung der mathematischen mit den physikalischen Regeln giebt vorzügliche Beispiele von dem Gegensatz absolut gültiger Gesetze und solcher, die nur angenähert und innerhalb gewisser Grenzen gelten.

5) Die wenn auch nur unvollkommen in Umrissen den Gymnasiasten zu übermittelnde Kenntnis der Werke jener vier großen mathematischen Schriftsteller des griechischen Altertums Euklid, Archimedes, Apollonius und Diophant giebt dem Schüler einen ungefähren Einblick in den hohen Stand mathematischen Wissens schon zu jenen so weit entlegenen Zeiten, bewahrt die Schüler vor UÜberschätzung der Gegenwart und erleichtert das Verständnis des Altertums.

6) Auch die mathematische Geographie, soweit sie vom geocentrischen Standpunkt aus- geht, ist für das Verständnis zahlreicher Stellen in den Schriften der Griechen und Römer sowie auch der heiligen Schrift von wesentlicher Bedeutung.

7) Die leicht nachweisbare historische Entwickelung der mathematisch-physikalischen Kenntnisse ist ein vorzügliches Beispiel der allmählichen Entwickelung wissenschaft- licher Disciplinen.

8) Die Anwendungen der Physik und Chemie im täglichen Leben, welche im Schul- unterricht nur leicht berührt zu werden brauchen, geben dem denkenden Schüler einen vorläufigen Einblick in die so komplizierten Verhältnisse der Gegenwart und einen kräftigen Antrieb, auch noch nach Absolvierung der Schule die Fortschritte wissenschaftlicher Naturforschung sowie ihre Anwendung im Auge zu behalten.

9) Die Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche mit der Lehre von den Permu- tationen und Kombinationen fast unzertrennlich verknüpft sind, wie auch die Zinses- zins- und Rentenrechnung geben die Grundlagen für das Verständnis zahlreicher wichtiger Verhältnisse des socialen Lebens.

10) Die Geschichte der Physik ist reich an Momenten von hohem ethischen Wert(z. B. die begeisterte Liebe des Archimedes zur Wissenschaft, die Entdeckung der wunder- baren Ordnung im Laufe der Planeten durch Kopernikus, Kepler und Newton); auch der Umstand, daß so viele hervorragende Physiker resp. Mathematiker gleichzeitig ausgezeichnete Philosophen waren, bekundet den idealen Charakter der mathematisch- physikalischen Studien, der heutzutage nur zu leicht über der Vielseitigkeit ihrer An- wendungen in der Technik übersehen wird.

11) Auch bei gewissenhafter Beobachtung der für den Gymnasialunterricht vorge- schriebenen Begrenzung des Lehrstoffs fehlt es dem Lehrer der Mathematik und