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und, wenn wir quadriren:

1 sin ꝙ. cos 2— 2 2 2..7 dæ²= cotg a*.[no+ 22. c0s ꝙ² 11 aSin*— 22—2 Pasin— 25 2.2I. d5⸗ 2 81 sin c08 2— 2 2 2 S 2 4. 4 4 2. 2]. dyꝰ= cotg æ[osg 22 si„ p2 alsin ²— 22 2. Vas sin al— 22 2,

dzz— d. Addirt man diese Quadrate, so hat man:

dn= congcr. ſ1. 42 22 1. 4* 52[cotgæ.(+ 21“. dz2.

Zieht man hieraus die Quadratwurzel und setzt 1 c08 α= h, 80 ist:

—. da. sin a d 1 †—

Setzen wir nun für z den aus obiger Substitution& 4 Arc(ℳᷣ=— 225 hervor-

gehenden Werth: — P); orin H„— — cos. a sin a, und hierin 6%=—%0, 3 c0 e 7. 9 772

also dz=— a sin. sin. d p so ist nach einigen leichten Umformungen:

— ds— ⸗ at. 7/1— 1 sin ½. d' * 3=. ſav V 1— es* Sin

alk 4.

Dieses Integral 1 sich durch folgende Reihe darstellen:

5 1 27—— 12.(E 2 sin". c0s 9) 1 1n[ir= 3 and eng— 1en. aw„ 2 4 2 49— 2 19. 0s= 1 34u—9.wws] 7. 171:,6 4: 3-4 5y— 231 g en p. cos— 126 in 9s. c08

1 ¾ ¼ — 6 3in. c08*) etc., welche convergiren muss, sobald e ein ächter Bruch ist, was wir vorläufig einmal voraussetzen wollen.

Nehmen wir nun die Grenzen von)b= o bis=—= 2 d. h. von 2= a sin a bis 2— o, 8o

=e(-)(EI) 1

Dieses gibt, mit 4p multiplicirt, da auch hier die XTF Ebene 2 p mal durchdrungen werden muss, die ganze Curvenlänge:

hat man: