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R= dy ds— ds dày,

S—= ds daæx— dæ dz,

T= dæ dag— dy daæ folgende Werthe:

R=— l2 cos&% cοs(1) Pemg. sin(1)] abn dgs —[0νε ⁹ sin(1)— n9 c0s(1o) le-".h. 49s T= h. d„.

Diese Ausdrücke in einfachere zu verwandeln, scheitert im Allgemeinen an der Schwierigkeit, sin P und a02 9 in einem algebraischen Ausdrucke darzustellen. Sehr leicht ist dieses nur für

den specielleren Fall p=)b= 1, wo man hat: R=— ah d†s, 8—0, T— 2² ↄ%ᷣ, also die Gleichung der Krümmungsebene übergeht in: — axi+ hzi+(aæ— hz)= 0.

Da hierin kein y enthalten ist, so ergibt sich, dass in diesem Falle die Krümmungsebene für jeden Punkt(æ, g, ²) der Curve zur XZ. Ebene senkrecht steht, wie dieses auch sein muss, da sie mit der Ebene der Curve zusammenfällt.

Da die Curve(I.) auf dem Mantel eines mit dem Grundradius h beschriebenen Cylinders liegt, so begrenzt sie auf diesem gewisse Flächenstücke, deren Untersuchung noch interessant sein dürfte. Breiten wir zu diesem Zwecke den Mantel in eine Ebene aus, so geht die darauf gezeichnete Curve doppelter Krümmung in eine ebene Curve über, und wir können ihre Gleichung dadurch darstellen, dass wir z als die eine Variable beibehalten, den jetzt zur geraden Linie gewordenen Kreisbogen aber als Axe der anderen Variablen u wählen. Man hat dann in der Gleichung(I.) nur

Arc(and=2)= 1

zu setzen und erhält als Gleichung der Curve:

— P.) 2=. 298(7..*).

oder wenn 27= m gesetzt wird: 2— a. cos(m u). Hieraus folgt: ds=— am sin(mu). du

— 24d2 11— ſar==./ na= V/ 42— 22 † const.

Berechnen wir das Integral von= a bis= 0, so hat man:

far= 1. 6 2 m p

Dieses gibt den Inhalt desjenigen Flächenstücks an, welches begrenzt wird von der Durch- schnittslinie der XZ Ebene mit dem Cylindermantel, dem Grundkreise und der Curve in ihrem Verlaufe- von 3= a bis 2— 0.