—. p 12 a² pe 4 4 42p2 4s—„ TSree, dww. 1— 12 2 † a2 p: · cos 2. W.: a2 p.— e2² jst:——— enn man nun: an— e² setzt, So ist: 2.„=/. L1— 22. c0³ 2.

Dieses Integral lässt sich, indem man /1— ² cο entwickelt und die einzelnen Integrale berechnet, durch folgende Reihe darstellen: e

.s=S y 14,„ Jnes. 0s p) 1 2 1

1

12(Ei 4 9+ 2 cos+ ¹ in w. c08 va)

1.3 1.3.5, 41—1 — 256“ 6⁶. 21 2 P*1 4 3, ein. cos t 4. 2e i,. cos+‿ 6 sin. c08 9*) etc.,

welche convergiren muss, da e ein ächter Bruch ist. Nehmen wir als Grenzen für das Integral:—. 0

und= 2 so hat man:

„=: 3.li=GG.)— Ceta)—(Llta)al

Nun ist aber 2= a, wenn=16— 4re(ν 2)= 0 und 2= 0, wenn po.= Aro(e— 2)=2

Es erstreckt sich daher das berechnete Curvenstück von= à bis 2= o, und weil, wie wir oben gesehen haben, 2 p Durchschnitte mit der XT Ebene stattfinden, so muss man, um die ganze Curvenlänge u zu finden, den gefundenen Werth si mit 4p multipliciren. Dadurch erhält man bei Wiederherstellung des Werthes von e:

—.— 2— u= 2 az p²+ft 2 h2.„.i—()—3(4,1 22) 1 ete.. Dieser Ausdruck bedeutet aber den Umfang einer Ellipse, deren grosse Halbaxe gleich ατ ‿+.‿ν%24,

d. und deren Excentricität gleich 174 Va un z ist. Die Curvenlänge einer in der Gleichung(I.) ent- haltenen Schwingungscurve lässt sich also für ein gegebenes à, h, p,— geometrisch der Grösse nach

darstellen und arithmetisch bis zu beliebiger Genauigkeit berechnen. Wollen wir nun die Grösse des Krümmungshalbmessers berechnen, so haben wir die Ausdrücke:

d— sin ꝙ —= 1 6 4 1 a e( 2) d„ c0s&