— 9—

Für die Folge ist es zweckmässiger, der Gleichung(I.) eine andere Form zu geben, und wir führen deshalb, indem wir nochmals auf die Gleichung(B) zurückgehen, den Winkel: (.) ꝙ=9. Arc(s—

in diese letztere ein. Setzt man dann in der oberen der Gleichungen(B) einmal für æ, dann für y den aus der unteren Gleichung resultirenden Werth, so erhält man das System:

i 22 2— A. I/ 2+ 22 cotg a*— † æ½ cotg a e fan(E Ar2(os—)) hæ— 3 cotg/ 1²2+. 22 colg aν— P a ſun g

hᷣ+ cotg« /hz+ 22 colg 9— tang. 6 Are(‿ a*)). h. V h2+ 2 cotg α—„2— y. 2 colg p a sin a

und hieraus entsteht durch Auflösen nach ꝙ und„: ( h+ 2 coig æ. tang& e ⸗

1 (B) h. tang&— 2 cotg a.

= X— LI. 55 Hierin sind wieder die Curven(I.) und(II.) enthalten, und zwar in einfacherer Form als in

(B). Denn setzt man, um die Gleichungen für die Curve(I.) zu erhalten,— 5 so hat man:

— ALA. cos&

4)d,

Wir wenden uns zur Differentiation dieser Gleichungen. Es ist:

h. sin ꝙ.

dæ=— A sin ꝙ. dꝙ, und da man nach Gleichung(a) mit Rücksicht darauf, dass hier sina= 1 ist, 4.— àz 40—5— S p L/³²— 22

setzen kann, so ist: 47„ſ142 8 d2 4*☛σ † 41. 5,( Are(u=)) 4.— †„. C Arc( 2)— dg= h. cos&. d †

h— oder d9—— 3 c08(4re(‿ 3)). /a*— 22

Hieraus ergibt sich für das Bogen-Differential: ds= e& da+ d+ d22

p 2 —=+ 2cg./ 14 u2 sin(2*)

— 29 —+ d1. 1— pe(a*— 2²)

Der erste dieser beiden Ausdrücke lässt sich zur Integration geeignet machen und, wenn zu

ferner:

diesem Zwecke„ ꝙ= p gesetzt wird, folgendermassen umgestalten: