— 4—

Da nun die Zeit einer Doppelschwingung 2. 1 Zeiteinheiten beträgt, so ist:

11¹—. 2,

S 7

also:— (2) 4 q mn

Mit dieser Gleichung bringen wir jetzt eine andere in Verbindung, die sich aus der Betrach- tung des Bewegungsgesetzes ergibt, welchem der Punkt M auf der Geraden 48 unterworfen ist. Hiernach haben wir:

49— † 8 d't a d.. wenn k die beschleunigende Kraft in dem Punkte 4, 24 die in dem Punkte M bedeutet; und da hier cdt=— dè zu setzen ist, weil mit abnehmendem é die Geschwindigkeit v zunimmt, so erhalten wir durch Integration von odo=— 4 Sdé die Gleichung v= f 4 7 aà 2—§². Setzen wir diesen 22 Werth von o in dt=— 45 ein, so erhalten wir aus dt=— 7 4„9,5 durch Integration v 4 /a²—§2

die Gleichung:

1==.[4re(ei= ⁵) oonst.]

und wenn wir die Zeit von dem Momente an rechnen, wo= a ist, so haben wir: — a. 2— in— k) 1=Z— J/ a— 2 1= P 2 I2 Are(= lg.. Arec(³— 5).

Es folgt hieraus als Zeitdauer für die einfache Schwingung: 1 e 1. Diese ist anderer-

seits aber auch:—= 1 und es ergibt sich hieraus, dass s/ 4= m./ gesetzt werden kann. Also ist: a 1. t=. 4 ro(o⸗—*) oder(3) S= a. cos(m x*⁸⁷).

Bedenken wir nun, dass=. ist, und setzen für t den aus Gleichung(2) fliessenden

Werth, so erhalten wir: (4) Arc(cos——— L. g.

à cos»7— 4 Es ist aber:

g= 00 F+ POH=Z 4rc(=— 2) 4 7 POHI. Zur Berechnung des Winkels POH hat man: .— 1— PHI. sin POH= 0p Sin PHO e sin PHO, und für sin PHO findet man mittels Anwendung folgender Formeln aus der sphärischen Trigonometrie:

cotg A. sin C+ cos 5. cos C= coig a. sin b und cos c= cs a. cos b+ sin a. sin b. cos C, zunächst: