Ueber eine Art von Schwingungscurven doppelter Krümmung.

Eine gerade Linie 4 B von der Länge 2 a rotirt um eine feste Axe, und gleichzeitig macht ein beweglicher Punkt in der Geraden Oscillationen nach dem Gesetze, dass die beschleunigende Kraft dem Abstande vom Mittelpunkte proportional ist. Wir wollen die Beschaffenheit einer Art von Curven untersuchen, welche auf diese Weise entstehen.

Wir wählen die Rotationsaxe zur Axe der s, fällen von dem Mittelpunkte H der Linie 4 B ein Perpendikel auf dieselbe und nehmen den Fusspunkt des letzteren zum Anfangspunkt der Coordinaten, die Ebene, in welcher sich das Perpendikel dreht, zur Ebene XT. Zur Zeit †= 0 liege der Punkt H in OX und 4 bilde mit der æ Axe den Winkel 7,

mit der Axe den Winkel„, mit der 2 Axe den Winkel v.

Während der Drehung wird 4 B die Neigung» gegen die 2 Axe, sowie die Neigung 1 gegen

die sich mit drehende Gerade 0/f beibehalten.

Nun ist: 0M2=+„+ 22 4— 2 und OM2= Of Hn— 2. 0H. HM cosOHHI= 12+== 25h. cos(m-) C0§ C0§* folglich: 2² 23 2 2 2—„ 2——— (1) 2+„2+ 22= 12+ S051— 2à„ cos(π-1).

Um noch eine zweite Gleichung zu finden, setze man HM= S und nehme an, dass die Zeit von p Doppelschwingungen gleich der Zeit von Rotationen sei, und dass die Anzahl der einfachen Schwingungen während der Zeiteinheit gleich m sei. Dann besteht für eine beliebige Zeit t die Proportion:

ꝙ: 29— 1:11. wenn den Winkel der Drehung von— 0 bis t= ti, und ti die Zeit einer ganzen Rotation oder, was

damit gleichbedeutend ist, die Zeit von„ Doppelschvingungen bezeichnet.