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= cos 2. k— sin. cos. k,

K= 0s 49. k, P sin g. eos h. k

Durch Multiplikation mit k resp. k, und durch Addition der beiden Gleichungen resultiert:

6.)........ cos 2½= Kde 4— oder da k+† k, ²2= 1 ist,

6a.)....... cos ²½=. G k+ y k,) Analog finden wir:

7.)........ sin 2½=—. ki— k) ²

Durch Vereinigung der beiden Gleichungen 6a.) und 7.) ergiebt sich, wenn wieder die Rela- tion cos 2½+ sin 2 ½= 1 in Betracht gezogen wird, als Kurvengleichung:

„.. e he eteh.

Formen wir die Gleichung um und ersetzen k und k, durch ihre Werte, so resultiert endlich als Gleichung des geometrischen Ortes der Mittelpunkte der Kreise:

r 12² r 2 r 2 r 2 9.)„.... C-*) X(= 2 o**)—— 2 w.)

Also auch für die Mittelpunkte der eingehüllten Kreise der Scheitelpunktskurve gilt das Ge- setz, dass sie auf einem Kreise liegen. Wie aus Gleichung 9.) ersichtlich, ist die Koordinate des gefundenen Ortes vom Winkel a unabhängig, d. h. denken wir uns jetzt, dass allmählich

alle Werte annimmt, so wird der geometrische Ort der Mittelpunkte aller Kreise, die durch

Gleichung 9.) dargestellt sind, die Gerade sein, die in der Entfernung 2 parallel zur Yaxe

läuft.— Dieselben Betrachtungen wie für A, gelten selbstverständlich auch für Az2 mit der Modifikation, dass die y Koordinate des Mittelpunkts einen anderen Wert haben wird und zwar

r.— =— 2.cot x, da wir an Stellevon a erhalten—, also da sin(— a)=— sin a, so bleibt

die rechte Seite, auf der sin aæ nur im Quadrat vorkommt, unbeeinflusst, es ändert sich aber der zweite Ausdruck in der zweiten Klammer der linken Seite im Vorzeichen. Die Symme- trieaxe der Fusspunktskurve ist bei dem von uns gewählten Koordinatensystem die Yaxe, wie direkt aus der Figur ersichtlich, wir würden sie aber auch erhalten als die Gerade, die durch den Pol und den Mittelpunkt des Kreises geht, der der geometrische Ort ist für die eingohüllten Kreise. In der That ergiebt sich, wenn wir in die Formel: 1a