— 10— Gehen wir jetzt über zu den Scheitelpunktskurven und bezeichnen wieder den erzeu- genden Winkel mit a. Der Radiusvektor des Punktes A, der Scheitelpunktskurve I ist alsdann

zu bestimmen aus dem Dreieck PAA.,. Wir finden PA= in a.; während die Anomalie von A, den Wert hat R—+ 2% aus diesen Werten ergeben sich die Spezialwerte für den Punkt A der Fusspunktskurve, wie sofort ersichtlich, wenn wir a= R setzen. Für den —. 2; wie erfor- dert wird, während die Anomalie von A ist: 2— R+„. Vergleichen wir die Werte der beiden Anomalien, so ergiebt sich für ihre Differenz 2(R— a) also eine konstante Grösse. Wir können also die Scheitelpunktskurve des Kreises auch noch folgendermassen definieren: Bewegtsich ein konstanter winkel, dessenSch eitelpunkt auf der Péripherie eines gegebenen Lreises liegt, so, dass, während seine beiden Schenkelunter einander gleich bleiben, die Basis des gleich- schenkligen Dreiecks Tangente an dem gegebenen Kreise ist, so be- schreiben die Endpunkte der beiden Sschenkel die beiden zu dem ge- gebenen Kreise und Polegehôrigen Scheitelpunktskurven.

Die Punkte A resp. Az werden auf die Peripherie des gegebenen Kreises fallen, wenn

PA, resp. PA2= PJ witd, d. h. wenn die Bedingungsgleichung erfüllt wird:“

Punkt A der Scheitelpunktskurve II ergeben sich die Werte: P A2

608 — 9 7 3.„„„„„„ 3.) 3 sin ϑ

Daraus ergiebt sich also sin— cos †. Die Scheitelpunktskurve berührt die Basis, wenn der Winkel x das Komplement des Winkels a wird. Nehmen wir auch hier den Spezialfall „— RK, so wird also die Berührung stattfinden, wenn cos„— 1, d. h.— 0 ist, ein Re- sultat, das mit dem oben gefundenen übereinstimmt.

Analog den Betrachtungen bei der Fusspunktskurve können wir noch folgende Unter- suchungen anstellen. Der Punkt Aw liegt auf der Peripherie eines Kreises, der auch durch die Endpunkte der Sehne geht, die von P zu dem zugehörigen Punkte der Basis führt. Hier wird jedoch der Mittelpunkt des Kreises nicht auf der Mitte der Sehne liegen, sondern auf der Mittelsenkrechten. Nehmen wir wieder wie bei den analogen Betrachtungen bei der Fuss- punktskurve das auch dort gewählte Koordinatensystem, so ergeben sich für den Mittelpunkt des Kreises, der A, enthält, die Werte:

- I1. c08 †.— X= Sos R 2). 0( 4. K. 2)

— r. 9098 5— E= Fir(ee e) in EEef e 2)

Hieraus ergiebt sich durch Umformung, wenn wir zugleich zur Abkürzung cos(R— a)= k, sin(R— a)= k. setzen: