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Konstruktion ein rechter Winkel ist, so wird 44p— R—„, folglich 38à—„, d. h. 06A — 2%.(Dies geht übrigens auch direkt aus dem Parallelismus von OJ und P A hervor.) Wollen wir also zu einem Punkte der Fusspunktskurve den zugehörigen Punkt der Basis kon- struieren, so haben wir einfach die Anomalie zu halbieren. Der Durchschnittspunkt der Hal- bierungslinie mit dem Kreise ist der gesuchte Punkt.

Bezeichnen wir ferner den Radiusvektor von J mit, d. h. PJ= 5, so ergiebt sich

für den Radiusvektor von A unter Berücksichtigung der bewiesenen Winkelrelationen. PA= S. cos, eine Relation, die zur Aufsuchung der besonderen Punkte sehr geeignet ist. Wird z. B.= 2r, zugleich also— 0, so erhalten wir PA= 2r, also einen gemeinsamen

Punkt der Basis und der Fusspunktskurve, in dem eine Berührung der beiden Kurven statt- findet, wie sich direkt aus geometrischer Anschauung ergiebt. Ebenso ergiebtsich sofort, dass

die Fusspunktskurve durch den Pol geht. Da JAP ein rechter Winkel ist, so ist ferner zu beachten, dass A auf der Peripherie des Kreises liegt, der über PJ als Durchmesser beschrie- ben wird. Daraus geht hervor, dass die Fusspunktskurve der Ort ist für die Schnittpunkte aller Kreise, welche über den Sehnen durch P als Durchmesser beschrieben werden können, oder mit anderen Worten, die Enveloppe dieser Kreise.*) Der Ort der Mittelpunkte dieser Kreise ist wiederum ein Kreis und zwar der über dem Radius des gegebenen als Durchmesser beschriebene Kreis, der durch P und O geht. Nehmen wir augenblicklich ein rechtwinkliges. Koordinatensystem an, dessen Anfangspunkt P, dessen Xaxe die Nulllinie ist, so ergeben sich für die Koordinaten des Mittelpunktes:

xXͤ r. C08 29

y— r sin p. cos„ Eliminieren wir aus diesen Gleichungen, so erhalten wir die Gleichung des Ortes der Mittel- punkte. Es resultiert:

2.)........(- r).=()

Der Ort der Mittelpunkte ist also ein Kreis, dessen Mittelpunkt in der Entfernung 5 auf

der Yaxe liegt, während sein Radius— 8 ist.

Die Entfernung des Punktes A von J wird ausgedrückt durch.. sin.— AJ wird also ein Minimum für— 0 und=„, d. h. A fällt mit Jfür diese Werte von h zusammen.

Für x— 2 wird A J ein Maximum, nämlich— P J. Da nun P in diesem Falle—- T.

dem Radius des gegebenen Kreises ist, so ist also auch bestimmt, dass die Werte von A J₰ zwischen den Grenzen 0 und r sich bewegen.

*) Eine genauere Präzisierung des Schnittpunktes ist nicht erforderlich, da ja der zweite Schnittpunkt für- alle Kreise derselbe ist, nämlich der Pol der Fusspunktskurve..