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wenn wir in Gleichung 16.), nachdem wir die ganze Gleichung durch ka dividiert haben, k= ₰ setzen. Es resultiert:

ra[G— r)“ †=[CE— 1)+]†*...... 18.)

während wir die Simultangleichungen der Fusspunktskurve erhalten, wenn wir in den Gleich ungen 7.) und 8.) k= ᷣ nehmen. Es resultieren dort: E= r.(cos+ sin ²)

„= r. sin p(1— cos 9).. 19.)

Sowohl aus der Art der Entstehung der beiden Scheitelpunktskurven, die in Gleichung 16.) dargestellt sind, wie aus der Form derselben wie sie in Gleichung 17.) sich darstellt, geht hervor, dass sie von derselben Gestalt wie die Fusspunktskurve, also ebenfalls Kardioiden sind, die aber durch Grösse und Lage von derjenigen, die dem rechten Winkel entspricht, verschieden sind. Die beiden Scheitelpunktskurven liegen symmetrisch zu dem Kreis und der Symmetrieaxe der Fusspunktskurve. Ihr Schnittpunkt liegt auf dieser Symmetrieaxe. Sie sind veranschaulicht in Fig. 2.), während wir aus Figur 1.) die Relationen zwischen den ver- schiedenen konstanten Grössen der Kurven entnehmen können.

§ 4. Die Beziehungen zwischen den beiden Scheitelpunktskurven und der Fusspunktskurve eines Kreises.

Wie aus der Konstruktion der Fusspunktskurve hervorgeht, ist jedem Punkte resp. jeder Tangente der Basis ein bestimmter Punkt der Fusspunktskurve zugeordnet. Ebenso ist jedem Punkte der Basis ein Punkt einer jeden der beiden Scheitelpunktskurven zugeordnet, also haben wir hier zwei Punkte, die einem Punkte der Basis entsprechen oder auch zwei Punkte, die dem entsprechenden Punkte der Fusspunktskurve zugeordnet sind. In Figur 1.) ist der betrachtete Punkt der Basis mit J bezeichnet, A ist der zugehörige Punkt der Fuss- punktskurve, A, und A die Punkte der beiden Scheitelpunktskurven, die zu J gehören.

Aℳ Bezeichnen wir den erzeugenden Winkel mit 2, so ist offenbar, dass P A. A,—= P A Aa ist. Daraus geht also hervor, dass PFA,= PA, ist, und da PA senkrecht auf der Tan-

gente steht, so ist ferner einleuchtend, dass A, und A, von A gleich weit entfernt sind. Man kann sich demnach bei Konstruktion der Scheitelpunktskurven darauf beschränken, die Punkte der einen zu konstruieren und erhält dann die Punkte der anderen, wenn man die Entfernung des Punktes der ersten Kurve vom zugehörigen Punkte der Fusspunktskurve auf der Tangente nach der entgegengesetzten Seite hin abträgt. Auch hieraus geht die Symmetrie der Scheitelpunktskurven hervor. Bezeichnen wir bei dem gegebenen Kreise den Pol mit P und nehmen P zum Koordinatenanfangspunkt, PO als Nulllinie, während wir die exzentrische Anomalie von J mit bezeichnen, so ist die Anomalie von A, dem zu J gehörenden Punkte

. △ A Aℳ⁵ der Fusspunktskurve, 2. Es ist nämlich PO0= 0-, also PJO= OPJ= †. Da OJ Anach 3