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9.)..... k.= in L.(C0s F. 1) J.r † r cos 7(1— cos 9)

indem wir an Stelle von sin 2¼: 1— cos 2 gesetzt und cos x nach Heraussetzung von r ab- gesondert haben. Wir multiplizieren jetzt die Gleichung 9.) mit sin ꝓ% und die Gleichung 8.) mit cos x und subtrahieren die letzte der erhaltenen Gleichung von der ersten. Es ergiebt sich r.(cos 9.— 1)

+

40.)...... 5. sin x— n. cos= r.. sin.

Alsdann multiplizieren wir Gleichung 9.) mit cos„, Gleichung 8.) mit sin und addieren die so erhaltenen Gleichungen. Es ergiebt sich:

11.)........ 2. cos+†. sin=r

Diese beiden Gleichungen sind nun zur Elimination von„ sehr geeignet. Aus Gleichung 11.) wird der Wert von sin bestimmt, und in Gleichung 10.) eingesetzt. Es ist: 12.)........ sin= 1.—= k. 0s 9

folglich:

13.).*. C— k. Gos 7)— m. cs„= R 0os— 1) †.—.(x—. cos*)

Hieraus ergiebt sich durch Umformung:

r(r k—„— k) r k— I/— 82 k— n k

14.)........ cos—

Durch Einsetzen dieses Wertes in Gleichung 12.) erhalten wir, wenn wir zugleich in passender Weise umformen: r(— kn— r) r k— r.— 2 k—„² k Die Gleichung der Kurve ergiebt sich ¹jetzt einfach, wenn wir die Relation berück- sichtigen cos 2%+ sin 2%= 1. Wir erhalten als Gleichung der Kurve: 16.). r?2(r k—„— k)² † r²(— kn— r)?=(r k— ra— 52 k— 1² k)* Die Gleichung ist vom vierten Grade, repräsentiert aber doch die beiden aus der Bewegung resultierenden Kurven, wenn wir berücksichtigen, dass k sowohl positiv, als negativ genom-

men werden kann. Durch Umformung wollen wir die Gleichung so gestalten, dass ihr Zu- sammenhang mit der Fusspunktskurvengleichung augenscheinlicher ist. Es ergiebt sich:

17)..... †¹.(kz † 1).[(E— r)z T l=[? k(E— 1)+ n(n †. 1)„*

Der besondere Fall, dass ein rechter Winkel ist, der uns also die Fusspunktskurve ergeben muss, die zu dem gegebenen Kreise und dem vorausgesetzten Pole gehört, ergiebt sich leicht,

15.)........ sin—