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da ja xi und y die Gleichung 1.) des Kreises erfüllen. Wir erhalten auf diese Weise in den Gleichungen für E und n die Simultangleichungen der gesuchten Kurve. Es ergeben sich für E und„ die Werte:

E= iin g.(a. aos F.=)(r. cos † a ein ²)........ 5.)

. 6,)

—— cos(a. cos— r)..— cos..(r cos%+ a. sin ²%) k 24. sin

Es soll nun in dem jetzt vorliegenden Teile der Arbeit nur der Fall betrachtet wer- den, dass der Pol auf der Peripherie des gegebenen Kreises liegt. Dieser Annahme zufolge wird a=r, und wenn wir diesen Wert einsetzen, so gehen die Gleichungen 5.) und 6.) über in die folgenden:

5= esin 0o8ee 4)+r.(cos+ sin ²½)..

==. Cos C(Eos Ff.= 1) † r. sin e(1— cos 7)........ 3) Bevor wir an die Betrachtung dieser Gleichungen gehen, soll noch der Fall erörtert werden, dass der Pol mit dem Mittelpunkt des gegebenen Kreises zusammenfällt. Hier wird a= 0 und es resultieren folglich die Gleichungen:

1

==. os

...... 72) 7= T d9s J r. ain

Nehmen wir ferner an, dass der erzeugende Winkel ein rechter ist, so macht k= die ersten Glieder auf den rechten Seiten der beiden Gleichungen zu 0O und es ergiebt sich als resultierende Kurve der gegebene Kreis selbst, wie erforderlich. Für beliebigen Winkel er- halten wir die Kurvengleichung ebenfalls durch Quadrieren und Addieren. Sie lautet:

2+=(τ........ 9 a)

Da— für konstantes a ebenfalls einen konstanten Wert hat, so ist auch in diesem

Falle die Scheitelpunktskurve ein Kreis, dessen Radius wächst, wenn abnimmt, für a= 0 wird der Radius und wir erhalten die Scheitelpunktskurve als eine Grade. Für= R wird der Radius= r und nimmt seinen Minimumwert an. Die beiden Scheitelpunktskurven

fallen immer zusammen, wenn der Pol im Mittelpunkt des gegebenen Kreises angenommen wird.

Wir kommen jetzt zu den Gleichungen 7) und 8) zurück, um aus ihnen die Kurven- gleichung zu berechnen Die Elimination von aus diesen beiden Gleichungen wird auf fol- gende Weise bewirkt. Wir schreiben Gleichung 7) in der Form: