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unter Berücksichtigung der Relationen zwischen den Richtungskosinusen, der Scheitel eines körperlichen rechten Winkels, der sich so um ein Ellipsoid bewegt, dass seine Flächen mit ihm in Kontakt bleiben, beschreibt eine dem Ellipsoid konzentrische Kugelfläche. Der Radius ist

= W a* † b+ c², wo a, b, c die Halbaxen des Ellipsoids bezeichnen.

§ 3. Der eine Kreis degeneriert in einen Punkt.

Der Fall, dass der eine Kreis in einen Punkt degeneriert, könnte als Spezialfall der Untersuchungen des§ 1 behandelt werden, wenn wir in den allgemeinen Formeln des betref- fenden Paragraphen die Annahme machen rz= 0. Es würden sich dann aus den dort ent- wickelten Formeln die speziellen, der vorliegenden Aufgabe entsprechenden Gleichungen erge- ben. Es soll aber hier ein anderer Weg eingeschlagen werden.

Der Mittelpunkt des gegebenen Kreises sei zugleich der Koordinatenanfangspunkt, der Kreis also dargestellt durch die Gleichung:

1.)........ X2 †+ y2— 12

Die Gleichung der Tangente an dem gegebenen Kreis im Punkte(X4 va) ist alsdann: 2.)........ 7 g— 1 †—

Der Pol P, d. h. der Mittelpunkt des in einen Punkt konzentrierten zweiten Kreises habe die Koordinaten(a, b) oder, wenn wir der Vereinfachung halber die eine Axe durch den Pol legen,(a, 0).

Der in diesem Paragraphen vorliegende Spezialfall soll nun so behandelt werden, dass wir von der Aufgabe ausgehen: Die Gleichung einer Geraden zu finden, die durch einen be- stimmten Punkt geht,— bei unserer Annahme also durch den Punkt(a, 0)— und mit einer Geraden— hier der durch Gleichung 2.) gegebenen Tangente— einen festen Winkel bildet.

Die Gleichung der gesuchten Geraden wird nach bekannter Methode gefunden und es ergiebt sich:

3.)........„.(V,— kx:)+(à— a)(X.+ ky,)= 0

In dieser Gleichung hat k wiederum die Bedeutung, wie in den vorhergehenden Untersuch- ungen, es ist nämlich=— tg z.

Wenn wir jetzt aus den beiden Gleichungen 2.) und 3.) 5 und„ berechnen, so sind diese die Koordinaten des Durchschnittspunktes der beiden durch 2.) und 3.) dargestellten Ge- raden. In diesen Werten kommen aber noch die Spezialwerte x, und y, vor, die wir, um den geometrischen Ort der sämtlichen Durchschnittspunkte der zwei Geraden zu erhalten, die den gestellten Bedingungen entsprechen, ersetzen müssen durch die Werte:

X.+ r. cos V.= r. sin„

4])........ 1