— 10—

4.)....... x. 2+ a y 2+ 2 b y.=— 0 5.)........ xX²+ a y21+ 2 b ye—

Hierzu kommt wieder die Bedingung:

G.)........ 3 tg a= 2(E, †. b)=(Ay †. b)= k. X1 X †.(ay+ b)(ay?+ b)

Auch aus dieser Gleichung geht wieder hervor, dass wir für die sich ergebenden Wurzeln bei(X y) die entgegengesetzten Vorzeichen nehmen müssen, wie bei(X2 y2), da- sonst diese Werte gleich werden würden, d. h. dieselbe Tangente ausdrücken und also die Aufgabe unlösbar werden würde.

Aus der Bedingungsgleichung 6) ergiebt sich nun ganz, wie beim allgemeinen Falle die Kurvengleichung, wenn wir für X X2 vy2 die Werte aus den Gleichungen 3.) bis 6.) berechnen und in die Gleichung 6) einsetzen. Magnus a. a. O. behandelt die Aufgabe in fol-

gender Weise: Die gegebene Linie zweiten Grades wird dargestellt durch die Gleichung:

7.)....... y?:+ m Xx2+ 2 n X= 0.

Der gegebene Winkel ist 3. Soll nun eine Gerade, deren Gleichung

8.)........ y= axX † b

ist, die Kurve(7) berühren, so muss die Gleichung

9.)........(m+ a²) X2+ 2(n+† a b) X+ b2= die aus den Gleichungen(7) und(8) durch Elimination von y resultiert, zwei gleiche Wurzeln haben.

Ist nämlich:

10.)....... a X2+ 2 b x y+cy?²+† 2 d b§x+†2 eyß †+†= 0 die Gleichung einer Kurve zweiten Grades, so ist die Gleichung der Tangente im Punkte(X1Y4)

11.)(a xi+† b. yr e). n+ ib x. ey: † d)k+ 4+ey t= Soll uun diese Gerade zugleich durch den Punkt(m n) gehen, so müssen die Koordinaten dieses Punktes der Gleichung genügen, so dass also:

12.)..(a x.+† by+ e) n †(b x, Pey,+ d) m †+ d X.+ e oy+ k— 0 oder:

13.)...(a n+† bm+ d) X.+†(ben Pem+ e) y.+ dm en+ 1= 0

sein muss. Da nun der gesuchte Berührungspunkt zugleich auf der gegebenen Kurve liegt, so müssen seine Koordinaten auch ihre Gleichung, also Gleichung 9) befriedigen, so dass wir mit Hulfe von Gleichung 9) und 12) die Grössen x, und y, berechnen können. Dabei ergeben