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bewegt, so werden einmal seine beiden Schenkel Tangenten bleiben, dann aber auch, während der eine Schenkel Tangente bleibt, die Verlängerung des anderen Schenkels Tangente an den zweiten Kreis sein können. Dasselbe gilt vom anderen Schenkel. Zur Erläuterung des Ge- sagten wollen wir jetzt den Fall betrachten, dass beide Kreise in einen zusammenfallen. Woll- ten wir direkt die aus dieser Annahme folgenden Bedingungen:

a= 0; b— 0; r.= rz.= 9......... 14.)

in die Bedingungsgleichung 12) für k einsetzen, so würde der Zähler zu O werden, die Unter- suchung würde also kein Resultat ergeben können, da k wegfallen würde, oder wenn wir

z. B. ¶= R annehmen, k also= ₰ ist, der Nenner= 2 sein würde. Zur Vermeidung dieser Schwierigkeit müssen wir bei den vorkommenden Wurzeln die Vorzeichen verschieden wählen. Die hierher gehörenden Betrachtungen werden aber ein integrierender Bestandteil sein bei der Diskussion der allgemeinen Gleichung 12.), sollen also hier übergangen werden.

§ 2.

Die beiden Kreise, die die Basen der Scheitelpunktskurven sind, fallen in einen zusammen.

Es soll von dem Spezialfall, dass die beiden Kreise konzentrisch sind, abgesehen wer- den, da die Behandlung dieses Falles unter die allgemeinen Betrachtungen gehört, die an die Gleichung 12.) des§ 1 anknüpfen, und gleich der Fall behandelt werden, dass beide Kreise in einen zusammenfallen. Doch soll bei der Behandlung dieses Problems wieder von dem allgemeinen Falle ausgegangen werden, dass die gegebene Kurve überhaupt ein Kegelschnitt ist. Die Aufgabe dieses Paragraphen wird dann lauten:

Die Schenkel eines Winkels von gegebener Grösse berühren

eine gegebene Kurvezweiten Grades. Essoll der Ort des Schei- tels gefunden werden.*)

Die Gleichung des Kegelschnitts sei:

X2+ a y?²+ 2 by= 0......... 1.)**) Die Gleichung der Tangente im Punkte(xX, y-) lautet dann:. (— X x,+(a— yn)(ay,+ b)= 0......... 2,) Analog die Tangente im Berührungspunkte(X. y): G— xI)*+(— y)(aye+ b)= 0......... 2)

Da nun die beiden Berührungspunkte auf der Kurve 1.) liegen sollen, so gilt ferner:

*) In dieser Fassung findet sich der hier zu behandelnde Spezialfall unserer allgemeinen Aufgabe bei Magnus a. a. O. p. 172 Aufgabe 68.

**) Dass sich bei passender Wahl des Koordinatenanfangspunktes und der Axen die Kegelschnitte immer in dieser Form darstellen lassen, zeigt Magnus a. a. O. p. 119§ 30.