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Aus 3.) und 5.) X—„ 1—(24, V 2²+ 72— 55)„„.. 8) Aus 3.) und 5.)

=(.i.VETN=7e)...„

Aus 4.) und 6) 1— A=—)*(k=b)(.C- O— b). V G— 3)*=L):=r.z). 10) Aus 4.) und 6.) b= G=b)(r ⁸ G— h.VG= 0bP=ren). 110*)

Die gefundenen Werte der Gleichungen 8.) bis 11.) ergeben nun in die Bedingungs- gleichung 7.) eingesetzt die Kurvengleichung:

(riaf-VEE T n— r.*)(r⸗(E— a) † n— b). VCE— a)⸗ †(— b)?— r.²)— (r. ᷣ VE T— r. 2²)(r. E— a)l- b). VE— a)⸗+(— b)?-r. ²) †

(rt A4a E+ 2— r. ²)(rz(6ü— b) G— a). VE a)⸗ †— b)z—*.²) (ri+† 5. V(E 2— r. ²)(r2(7— b)+(E— a). VG— a)z+†()9— b)2— 12²)

Durch Umformung dieser Gleichung erhalten wir eine Gleichung zwischen E und n, die vom 16. Grade ist. Die Diskussion dieser Gleichung und die Betrachtung der entsprechenden Kurven würden den Rahmen der vorliegenden Abhandlung überschreiten und bleiben späterer ausführlicher Bearbeitung vorbehalten. Hier wollen wir uns auf die Gleichung, wie sie sich in 12.) darstellt, soweit sie den allgemeinen Fall betrifft, beschränken und nun zu speziellen Annahmen übergehen. Nur die folgenden Erörterungen sollen noch hier Platz finden. Die Gleichung wird sich im allgemeinen in vier gleichwertige Teile zerlegen lassen und uns also vier Kurven vom 4ten Grade geben. Dies hat seinen Grund darin, dass im allgemeinen es zwei Tangenten des einen Kreises giebt, die mit der Tangente des zweiten Kreises gleiche Winkel bilden, wodurch wir zwei verschiedene, aber ähnliche Kurven erhalten. Dieselben Betrachtungen haben natürlich auch umgekehrt Geltung, so dass also die Gleichung 12.) im allgemeinen uns vier untereinander ähnliche Kurven, die sich nur durch ihre Lage von einan- der unterscheiden, repräsentiert. Dass die Kurven untereinander ähnlich sein müssen, geht schon daraus hervor, dass sie alle auf dieselbe Weise erzeugt werden, aus ebendemselben Grunde müssen sie auch alle von demselben Grade sein, also jede vom vierten Grade. Es ist ferner zu beachten, dass die Tangenten des Winkels und seines Nebenwinkels gleich sind, 13.)........ k= tg= tg(2— 2) s0 dass bei der Erzeugungsweise einer jeden der vier Kurven die beiden Tangenten nicht nur bei dem gegebenen Winkel, sondern auch bei dem Nebenwinkel des gegebenen Winkels in Betracht kommen, oder mit anderen Worten, wenn sich ein Winkel in der angedeuteten Weise

12.) k—

*) In den Gleichungen 10) und 11) sind gleich die Werte(X— a) und(v,— b) berechnet, wodurch eine wesentliche Vereinfachung der Rechnung eintritt; da ja ausserdem nur diese Ausdrücke in der Bedingungsgleichung 7) vorkommen..