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a— b 10.)...... tgr= b== k.

Aus diesen drei Gleichungen ergiebt sich die Gleichung des gesuchten Ortes: x. 4†*2 2— 2 271+ 1¹ 1 11.).. 2 k Y2 k XZ+ K E+ v 1— GS— 4

Dies ist die Gleichung eines Kreises. Der Scheitel des erzeugenden Winkels beschreibt also einen Kreis und zwar einen, dessen Lage und Grösse abhängen von der Grösse des Winkels. Der Kreis geht immer durch die beiden gegebenen festen Punkte, sein Mittelpunkt liegt auf der Mittelsenkrechten der beiden Punkte.

Nehmen wir jetzt an, dass der erzeugende Winkel ein rechter ist, so wird k== und Gleichung 11.) geht über in die folgende:

12).. Eä=*)* † G=*)“—

Der Mittelpunkt des Kreises liegt also in diesem speziellen Falle auf der Mitte der

Verbindungslinie der beiden Punkte, sein Radius hat den Wert ½4 VX2 2+ y F 1; da nun

13.)..... 2 ²+ y2 2== d*² wo d den Abstand der beiden Punkte deſenen so wird 44.)........ r= 4 d.

In diesem Falle ist also der resultierende Kreis der kleinste unter allen, die möglich sind.*)

Nimmt der erzeugende Winkel den Wert 2 R an, so muss der Kreis übergehen in die Gerade durch die beiden festen Punkte, respektive in einen Kreis, dessen Radius ist. In der That wird für a= 2 Rtga= k= o und die Gleichung 11.) geht über in die folgende:

15)........(—=)2+†(y—=) 2— ᷣ

Bekanntlich erhält man auch einen Kreis, wenn man einen variablen Punkt sich so fortbewegen lässt, dass die Quadratsumme seiner Abstände von zwei festen Punkten konstant bleibt. Die Betrachtungen, die sich an die Vergleichung dieser beiden verschiedenen Erzeu- gungsarten knüpfen, werden weiter unten ausgeführt werden in dem Kapitel, das an die Steinerschen Untersuchungen über den Inhalt von Fusspunktkurven anknüpft.

*⁴) Nicht unerwähnt möge bleiben, dass in dieser Aufgabe die Sätze der elementaren Geometrie enthalten sind:⸗ 1.) Der Winkel im Halbkreis ist ein rechter. 2.) Peripheriewinkel über demselben Bogen(über derselben Sehne) sind einander gleich.